Теория поля Дубограй

II. VEKTOR MAYDON
2.1. Vektor maydon chiziqlari
Ta'rif 4. Vektor maydonining vektor chiziqlari - har bir nuqtadagi tangensi shu nuqtada berilgan maydon vektori bo'ylab yo'naltirilgan chiziqlar.
Fizikada ma'lum maydonlar uchun bu tushuncha jismoniy ma'noga ega, masalan, tortishish, elektr va magnit maydonlarining vektor chiziqlari kuch chiziqlari , tezlik maydonlari esa oqim chiziqlari , ya'ni. maydon zarralari harakatlanadigan chiziqlar.
Nuqtadan o'tuvchi vektor chizig'i tenglamalar bilan tasvirlansin , bu erda t - parametr. Tangens vektori va maydon vektorining ixtiyoriy nuqtadagi kollinearlik shartidan bu chiziqning differentsial tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi: , ( 2)
bu yerda l qandaydir raqam.
Tenglama (2) vektor ko'rinishdagi vektor chiziqlarning differentsial tenglamasidir.
Dekart koordinata sistemasidagi fazoda : , . U holda vektor tenglama (2) differensial tenglamalar tizimiga ekvivalent bo'ladi:
, ( 3)
(3) sistema differensial tenglamalar sistemasining simmetrik shaklidir. Uni yechish uchun teng kasrlar xossalaridan foydalangan holda integrallanuvchi birikmalar qo'llaniladi. Yassi maydon uchun tizim shaklga ega
. ( 4)
Ta'rif 5. Ba'zi bir yopiq chiziq l ning har bir nuqtasi orqali o'tkaziladigan vektor chiziqlardan iborat sirt vektor trubkasi deyiladi .
Quyidagi misollarda berilgan vektor maydonlar uchun vektor chiziqlar tenglamalarini topamiz va ularni tuzamiz.
Misol 7. Vektor maydoni .
Yechim . Maydon, buning uchun , butun XOY tekisligida aniqlanadi , shuning uchun tekislikning har bir nuqtasidan kamida bitta vektor chizig'i o'tadi. Vektor chiziqlarining differensial tenglamasini tuzamiz: (4) ga qarang. Bu ajratiladigan o'zgaruvchan tenglama. Uni yechamiz: , yoki - vektor chiziqlar tenglamalari. C=0 uchun bu O(0,0) nuqtasi , C>0 uchun bu konsentrik doiralardir.

Рисунок 2

V ektor maydoniga tushgan moddiy nuqtaning vektor chizig'i bo'ylab harakat yo'nalishini aniqlash uchun vektorning OX o'qiga proyeksiyasini ko'rib chiqing . Bu . Bu erda , OX o'qi bilan o'tkir burchak, bu erda - o'tmas. Maydon vektori vektor chizig'iga tangensial yo'naltirilganligini va vektor chiziqlari uzluksiz ekanligini hisobga olsak, birinchi chorakda maydon harakati soat yo'nalishi bo'yicha sodir bo'lishini aniqlash kifoya (4-rasmga Рисунок 2) .
Javob: - vektor chiziqlar tenglamalari.