Теория поля Дубограй

Ta'rif 10. Nuqtadagi maydonning divergensiyasi - bu nuqtani o'rab turgan s yopiq sirtdan o'tadigan oqimning ushbu sirtning .( ) nuqtasiga qisqarishi sharti bilan ushbu sirt ichida joylashgan hajmga nisbati chegarasi .
( 19)
Formulaning (19) o'ng tomoni koordinata tizimini tanlashda o'zgarmas bo'lgan miqdorlarni o'z ichiga oladi (vektor maydon oqimi va domen hajmi). Shuning uchun divergensiya faqat maydonning xossalariga bog'liq bo'lib, koordinatalar tizimini tanlashga bog'liq emas. Ta'rifga asoslanib, biz yozishimiz mumkin
taxminiy formula: . (2 0)
Belgisi nuqtani o'rab turgan kichik sirt s orqali oqimning P belgisiga to'g'ri keladi .
Agar , u holda nuqta manba deb ataladi, agar - nuqta maydonning cho'kishi deb ataladi. Divergentsiyaning mutlaq qiymati manba yoki cho'kishning intensivligini (kuch, zichlik) tavsiflaydi. Bu uning jismoniy ma'nosi.
Misol uchun, agar suyuqlik oqimining tezlik maydoni bo'lsa, u holda da , suyuqlik nuqtadan oqib chiqadi va , nuqta suyuqlikni yutadi. Agar bo'lsa, bu nuqtada na manbalar, na lavabolar mavjud. Dekart koordinata tizimida maydonning divergensiyasi formula bilan hisoblanadi . (21)
Ostrogradskiy-Gauss formulasi.
chegaralangan G sohada vektor maydoni berilgan bo'lsin . - M nuqtadagi sirtga tashqi normalning birlik vektori s. Funktsiyalar va ularning qisman hosilalari G yopiq mintaqada uzluksiz bo'lsin . Keyin Ostrogradskiy-Gauss formulasi amal qiladi:
(2 2)
O'ng tarafdagi sirt integrali sirtning tashqi tomoniga olinadi.
Yoki:
Ushbu formulaning vektor ko'rinishi: . (2 3)
Ostrogradskiy-Gauss formulasining jismoniy ma'nosi: vektor maydonining tashqi normalga qarab oqimi mintaqa ichida noldan farq qilishi uchun G dalaning manbalari yoki cho'kmalari bo'lishi kerak. Ammo keyin u noldan farq qiladi. Vektor maydonining o'zi manbalardan uzoqlashganga o'xshaydi. “Divergensiya” yoki “divergentsiya” nomi mana shu yerdan kelib chiqqan.