Теория поля Дубограй

Ta'rif 11. Vektor maydoni domenda solenoidal deyiladi G , agar bu maydonning har bir nuqtasida .
18-misol. Koordinata boshiga joylashtirilgan elektr nuqta zaryadining maydoni e nuqtada intensivlik vektori , ( , .) bilan tasvirlangan. Keling, maydonning koordinatadan tashqari har bir nuqtasida solenoid ekanligini ko'rsataylik .
Lekin
Xuddi shunday: Keyin
( )= . Demak, biz buni ko'ramiz , agar va , agar va hokazo.
Ostrogradskiy-Gauss formulasidan kelib chiqadiki, volumetrik jihatdan oddiy bog'langan mintaqada, bu mintaqada joylashgan har qanday yopiq sirt orqali solenoidal maydonning oqimi nolga teng. Volumetrik ravishda oddiy bog'lanmagan mintaqa uchun oqim nolga teng bo'lmasligi mumkin. "Solenoidal" so'zi "quvurli" degan ma'noni anglatadi. Solenoidal maydon uchun vektor trubkasi intensivligining saqlanish qonuni amal qiladi, bu quyidagicha bo'ladi: solenoidal vektor maydonida vektor trubkasining istalgan kesimidan o'tadigan oqim bir xil qiymatga ega. .
Solenoidal maydonning vektor chiziqlari bu maydon ichida boshlana olmaydi yoki tugamaydi. Ular mintaqa chegarasida boshlanadi va tugaydi yoki ular yopiq egri chiziqlardir. Shunday qilib, o'tkazgichdan o'tadigan oqim tomonidan yaratilgan magnit maydonning vektor chiziqlari yopiq.
Har qanday vektor maydoni potentsial va solenoidal maydonlarning yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin.
19-misol. Vektor maydonining divergentsiyasini toping va manbalar va cho'kmalarning joylashishini o'rganing.
Yechim. Formula (21) bo'yicha: .
agar .

Рисунок 11

Bu silindr tenglamasi. Tsilindrning ichida, hududda - dala drenajlari joylashgan. Tsilindrdan tashqarida - konning manbalari joylashgan. Tsilindrning o'zida manbalar yoki lavabolar yo'q.
20-misol. Sfera to'liq yuzasi bo'ylab vektor maydonining oqimini toping .
Yechim .

Рисунок 12

O strogradskiy-Gauss formulasiga ko'ra (23): .
Keling, hisoblaylik . Keyin . Sharning OX o'qi bo'ylab siljishini hisobga olib , sferik koordinatalarga o'tamiz: , .
Shunda shar tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi: . Biz olamiz:
.
Javob: .