Mavzu nomi: Bir noma’lumli birinchi darajali algebraik tenglamalar. Berilgan masalalar uchun tenglamalar tuzish va ularni yechish usullari

1. O`quv fanining nomi: Matematika

Mavzu nomi: Bir noma’lumli birinchi darajali algebraik tenglamalar. Berilgan masalalar uchun tenglamalar tuzish va ularni yechish usullari.

Darsning maqsadlari:

a) ta’limiy: O’quvchilarga chiziqli va kvadrat tenglamalarga keltiriladigan tenglamalar yechishni o’rgatish

b) tarbiyaviy: O`quvchilar bilimini oshirish

v) rivojlantiruvchi: O`quvchilar dunyoqarashini rivojlantirish

Darsdan kutilayotgan natijalar – mavzuni o`zlashtirgandan so`ng o`quvchilar quyidagi bilim va ko`nikmalarga ega bo`ladilar:

1.Chiziqli tenglama

2.Kvadrat tenglamaga keltiriladigan tenglamar

Ta’lim metodlari: B/BX/B, “Tushunchalar tahlili”

Baholash metodlari: Misollar yechish yordamida

Axborot manbalari va texnik vositalari: Kompyuter, proyektor, slaydlar

Dars turi: Amaliy

Darsga ajratilgan vaqt miqdori: 90 minut

Uyga vazifa: O`tilgan mavzuni o`qib kelish

NAZARIY DARSNING TEXNOLOGIK XARITASI

T/r	Mashg`ulot bosqichlari	Ajratilgan vaqt	Mashg`ulot mazmuni	Ta’lim metodlari	Ta’lim vositalari
1.	Tashkiliy qism	10	Salomlashish, davomat		Jurnal, ruchka
2.	Kirish qismi (Motivatsiya)	15	Uyga vazifani tekshirish		Daftar, kitob, kompyuter
3.	Yangi mavzuning bayoni	20	Chiziqli vakvadrat tenglamalarga keltiraladigan tenglamalar. Tenglama tushunchasi		Daftar, kitob, kompyuter, doska
4.	Mustahkamlash (Qo`llash)	35	Misollar yechish tenglamalar yechish	B/BX/B, “Tushunchalar tahlili”	Daftar, kitob, kompyuter, doska
5.	Yakuniy qism	10	O`quvchilarni baholash, O`tilgan mavzuni o`qib kelish		Jurnal, ruchka

7-Mavzu: Bir noma’lumli birinchi darajali algebraik tenglamalar. Berilgan masalalar uchun tenglamalar tuzish va ularni yechish usullari.

Reja.

1.Chiziqli tenglama, chiziqli tenglamaga keltiriladigan tenglama.

2.Kvadrat tenglama,kvadrat tenglamaga keltiriladigan tenglama.

Tenglama - matematikaning eng muxim tushunchalaridan biri. Ko`pgina amaliy va ilmiy masalalarda biror kattalikni bevosita o`lchash yeki tayyor formula bo`yicha xisoblash mumkin bulmasa, bu miqdor qanoatlantiradigan munosabat tuzishga erishiladi. Noma`lum kattalikni aniqlash uchun tenglama xosil qilinadi. Matematikaning fan sifatida vujudga kelganidan boshlab uzoq vaqtgacha tenglamalar yechish metodlarini rivojlantirish algebraning asosiy tadqiqot predmeti buldi. Biz tenglamalardan amaliyotda kup uchraydigan tenglamalarning berilishi va ularni yechish usullarini kisman. urganamiz.

Tarif: Tenglama deb, bir yoki bir necha xarflardan iborat tenglikning xar ikki qismi, shu xarflarning xar qanday son qiymatida bir xil son miqdoriga ega bo`lavermaydigan tenglikka aytiladi.

Amaliyotda kup uchraydigan tenglamalardan quyidagi xillarini yechishga misollar keltiramiz :

1) Bir uzgaruvchili oddiy chizikli tenglamalar;

2) Ikkinchi darajali kvadrat tenglamalar;

3) Bikvadrat tenglamalar;

4) Maxrajida nomalum xad bulgan tenglamalar;

5) Yukori darajali tenglamalar;

6) Irrasional tenglamalar;

7) Kursatkichli tenglamalar;

8) Logarifmik tenglamalar;

9) Trigonometrik tenglamalar.

1. Tarif: Bir uzgaruvchili oddiy chizikli tenglama deb, shu uzgaruvchini uz ichiga olgan tenglikka aytiladi. Uning kurinishi: ax + b = 0 ,

bu yerda a, b sonlar, x - nomalum son.

Tenglamaning ildizi (yoki yechimi) deb, uzgaruvchining tenglamaga kuyganda tugri tenglik xosil kiladigan kiymatiga aytiladi.

Tenglamani yechish uning xamma yechimlarini topish (yoki ularni yukligini isbotlash) demakdir.

Misol-1. 2x = 5-3x tenglama yechilsin.

Yechish: 2x+3x = 5

5x = 5

x = 5:5

x = 1

Tenglama ildizini tekshirish.

2x = 5-3x

2 = 5-3

2 = 2. Demak, x = 1 tenglama yechimi.

Misol -2 3x (x-1) - 17 = x (1+3x) + 1 tenglama yechilsin.

Yechish : Tenglamadagi kavslarni ochamiz.

3x2 - 3x - 17 = x + 3x2 + 1

3x2 - 3x2 - 3x - x = 1+17

- 4x = 18 tenglamani ikki tarafini (-1) ga kupaytiramiz.

4x = -18

x = - 18 : 4

x = - 4.5 Javob: x = - 4.5

Misol-3. 5 (5x - 1) -2,7x + 0.2x = 6,5 - 0,5x tenglama yechilsin.

Echish: Tenglamadagi kavslarni ochamiz.

25x - 5 - 2,7x + 0,2x = 6,5 - 0,5x

25x - 2,7x + 0,2x + 0,5x = 6,5 + 5

23x = 11,5

x = 11,5 : 23

x = 0,5. Javob: x = 0,5.

Misol-4 tenglama yechilsin.

Yechish: Tenglamani ikki tarafini umumiy maxrajga keltiramiz.

maxrajni tashlab yuboramiz.

2 (3x-7) - 9x - 11= 4 (3-x)

6x - 14 - 9x-11 = 12-4x

6x - 9x+4x = 12+14+11

x = 37. Javob: x = 37.

Mustaqil yechish uchun misollar.

Quyidagi tenglamalar yechimlari topilsin:

a) 8x - (7x+8) = 9

b) 4+8y+8 = 2y -10 - 7u+9

s)

d) 2 (3- ) = 5+x

ye)

g)

j) 5-

Bir uzgaruvchili oddiy chizikli tenglamani grafik usulda yechish mumkin.

ax + b = 0, tenglamani grafik usul bilan yechish uchun tenglamaning chap qismini u bilan belgilab y = ax + b, funksiya tuzamiz xamda uning grafigini chizamiz. U xolda grafikni abssissa o`qidan kesgan kesmasiga tegishli son berilgan tenglamaning ildizi bo`ladi.

Mustaqil yechish uchun misollar.

Quyidagi tenglamalarni grafik usulda yeching.

a) 5x - 3 = 0

b) 3x - 1 = 0

s) 2x - 3 = 0

d) 2 - 3x = 0

ye) 6x - 2 = 0

2. Tarif: Ikkinchi darajali kvadrat tenglama deb ax2 + bx + s = 0 kurinishdagi tenglamaga aytiladi, bunda a, v, s - berilgan sonlar, a 0,

x - nomalum son.

Kvadrat tenglamani yechimlarini topish uchun

a) Kvadrat tenglamaning diskriminatini topamiz, uning formulasi D= b2 - 4as

Agar D > 0 bo`lsa, kvadrat tenglamaning ikkita haqiqiy ildizlari mavjud bo`ladi.

x1/2 =

Agar D = 0 bo`lsa, kvadrat tenglamaning bitta yagona ildizi mavjud bo`ladi.

x = -

Agar D < 0 bo`lsa, kvadrat tenglamaning haqiqiy ildizi mavjud emas.

Misol-6.

2x2 - x - 3 = 0 tenglama yechilsin.

Yechish: a) D = b2 - 4as formuladan foydalanamiz.

a = 2, b = - 1, s = - 3.

D = (-1)2 -4 2 ( -3 ) = 1+24 = 25 > 0.

D > 0 bo`lgani uchun tenglamani 2ta xar xil haqiqiy ildizlari mavjud .

x1 = =

x2 =

Misol-7. x2 - 4x + 4 = 0 tenglama yechilsin.

Yechish: a = 1, b = - 4, s = 4.

D = b2 - 4ac = (- 4)2 - 4 1 4 = 16 - 16 = 0.

D = 0 bo`lgani uchun tenglamani bitta ildizi mavjud .

x = - . .

Misol-8. x2 -3x + 12 = 0 tenglama yechilsin.

Yechish: a = 1, b = -3, s = 12.

D = b2 - 4as = (-3)2 - 4 1 12 = 9 - 48 = -39 < 0

D < 0 bo`lgani uchun tenglamani haqiqiy ildizi mavjud emas.

Mustaqil yechish uchun misollar .

Quyidagi tenglamalar yechilsin:

a) 5x2 -11x+2 = 0 b) u2 -10u -25 = 0

s) 12x2 +16x -3 = 0 d) 3x2 +32x +80 = 0

ye) u2 = 52u -576 g) 25r2 = 10r - 1

j) x2 -6x +15 = 0 i) 3t2 -3t +1 = 0

Ikkinchi darajali kvadrat tenglamaning ax2 + bx + s = 0, ildizlarini ham grafik usulda topish mumkin.

Buning uchun quyidagi usulni ko`rib chiqamiz. u = ax2 +bx + s, funksiya grafigini chizib uning abssissa o`qi bilan kesishish nuktalarini topamiz. Topilgan nuqtalarning ordinatalari nol, abssissalari esa tenglamaning izlangan ildizlari bo`ladi.

Mustaqil yechish uchun misollar .

Quyidagi tenglamalarni grafik usulda yeching .

a) x2 -7x+12 = 0 b) 2x2 -7x +3 = 0

s) x2 -4x-5 = 0 d) x2 -2x-3 = 0

ye) x2 -6x+5 = 0 yo) x2 -2x +1 = 0

3. Ta’rif: ax4 + bx2 + c= 0 ko`rinishdagi tenglama bikvadrat tenglama deyiladi.

Tenglamadagi a, b, c - ma’lum sonlar . x-no’malum son.

Bikvadrat tenglamani yechimini topish uchun x2 = t deb, almashtirish olib

x12 = x22 = ga keltiriladi.

Bulardan kvadrat ildiz chikarsak.

x1 1/2 = x2 1/2 =

bu bikvadrat tenglamaning ildizlarini topish formulasi deyiladi.

Misol-10: 3x4-28x2 +9 = 0 tenglama yechilsin.

Yechish: x2 = t almashtirish olamiz.

3t2 - 28t + 9 = 0

D = (-28)2 - 4 3 9=784-108 = 676 > 0

t1 = = = =

t2 = = = = 9

1) x2 = 2) x2 = 9

x= x =

Misol-11. 5x4 - 21x2 + 4 = 0 tenglama yechilsin.

Yechish: x2 = t almashtirish olamiz.

x4 = t2

5t2 - 21t + 4 = 0

D = (-21)2 - 4 5 4 = 441 - 80 = 361 > 0

t1 = =

t2 =

1) x2 = t1 2) x2 = t2

x2 = 4 x2 =

x = x =

Mustaqil yechish uchun misollar.

Quyidagi tenglamalar yechimlari topilsin.

a) x4 - 17x2 + 16 = 0

b) 3x4 - 7x2 + 2 = 0

s) 4x4 -17x2 + 4 = 0

d) 5t4 - 9t - 2 = 0

e) 16x4 - 8x2 +1 = 0

yo) u4 -10u2 -25 = 0

A D A B I Y O T L A R :

“Algebra va matematik analiz asoslari” I-tom “Toshkent -2008” 7-nashri.

“Algebra va matematik analiz asoslari” II-tom “Toshkent -2008” 7-nashri.

“Algebra va analiz asoslari” Akademik litsiylar va kasb –hunar kollejlari uchun “Toshkent”.

“BILAMIZ / BILISHNI XOHLAYMIZ / BILIB OLDIK”

№	Mavzuga doir ma’lumotlardan qaysilari to’g’risida bilasiz?	Nimalarni bilib oldingiz?	Nimalarni bilishni xohlardingiz?

«TUSHUNCHALAR TAHLILI» TEXNOLOGIYASI

	TUSHUNCHA	Formulasi va misollar keltiring
	Tenglama
	Kvadrat tenglama
C	Chiziqli tenglama
K	Keltirilgan kvadrat tenglama
B	Bikvadrat tenglama
C	Chala kvadrat tenglama

«TUSHUNCHALAR TAHLILI» TEXNOLOGIYASI

	TUSHUNCHA	Formulasi va misollar keltiring
	Tenglama	Noma’lum son qatnashgan tenglikka tenglama deyiladi
	Kvadrat tenglama	ax2+bx+c=0
C	Chiziqli tenglama	ax+b=0
K	Keltirilgan kvadrat tenglama	x2+px+q=0
B	Bikvadrat tenglama	ax4+bx2+c=0
C	Chala kvadrat tenglama	ax2+c=0, ax2+bx=0, ax2=0

NAZARIY DARS REJASI № 15

Mashg`ulot o`tkaziladigan joy:

Guruhlar	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Dars o`tiladigan sana

1. O`quv fanining nomi: Matematika

Mavzu nomi: Bir o’zgaruvchili ratsional tenglama va tengsizliklarni yechish

Darsning maqsadlari:

a) ta’limiy: O’quvchilarga bir o’zgaruvchili tenglama va tengsiziklarni o’rgatish

b) tarbiyaviy: O`quvchilar bilimini oshirish

v) rivojlantiruvchi: O`quvchilar dunyoqarashini rivojlantirish

Darsdan kutilayotgan natijalar – mavzuni o`zlashtirgandan so`ng o`quvchilar quyidagi bilim va ko`nikmalarga ega bo`ladilar:

1. Bir o’zgaruvchili ratsional tenglamar

2.Bir o’zgaruvchili ratsional tengsizliklar

Ta’lim metodlari: “Qanday” texnologiyasi

Baholash metodlari: Savol javob

Axborot manbalari va texnik vositalari: Kompyuter, proyektor, slaydlar

Dars turi: Amaliy

Darsga ajratilgan vaqt miqdori: 90 minut

Uyga vazifa: O`tilgan mavzuni o`qib kelish

NAZARIY DARSNING TEXNOLOGIK XARITASI

T/r	Mashg`ulot bosqichlari	Ajratilgan vaqt	Mashg`ulot mazmuni	Ta’lim metodlari	Ta’lim vositalari
1.	Tashkiliy qism	10	Salomlashish, davomat		Jurnal, ruchka
2.	Kirish qismi (Motivatsiya)	15	Uyga vazifani tekshirish		Daftar, kitob, kompyuter
3.	Yangi mavzuning bayoni	20	Bir o’zgaruvchili ratsional tenglama va tengsizliklar, ularning aniqlanish sohalari, misollar yechish		Daftar, kitob, kompyuter, doska
4.	Mustahkamlash (Qo`llash)	35	Yangi mavzuga doir misol va masalalar yechish	“Qanday” texnologiyasi	Daftar, kitob, kompyuter, doska
5.	Yakuniy qism	10	O`quvchilarni baholash, O`tilgan mavzuni o`qib kelish		Jurnal, ruchka