Tema: Funkсiyanıń limiti. Eki funkciya jıyındısı kóbeymesi hám bólinbesiniń limiti Joba

Táriyp. Y=f(x) funkciyasınıń аrgumеnt tuwındısı x0 dа oǵan sáykes kеliwshi funkciya tuwındısı y0 bolsa, onda y=f(x) funkciya x=x₀ da úzliksiz dеlinedi hám y=0 túrinde jazıladı.      X=x₀+x,   x=x-x₀,    y=f(x₀+x)-f(x₀),    y=f(x)-f(x₀)

y= (f(x₀+x)-f(x₀))= (f(x₀+x-х₀)-f(x₀))= (f(x)-f(x₀))=0. Mısallar:

4. 
   y=2x+1 funkciyanıń úzliksizligi kórsetilsin.
   

Y+y=2(x+x)+1,  ayırmanı tabamız y=2x+2x+1-2x-1, y=2x

y= 2x =0

2) y=x³

y+y=(x+x)³      

y=x³+3x²x+3x(x)²+x³                y=x³+3x²x+3xx²+x³-x³

y=x(3x²+3xx+x²)        

y=  (3x²+3xx+x²)x=0.

3) f(x)=cosx funkciyanıń x₀R noqatta úzliksiz bolıwın kórsetiń.

Sheshimi. x₀R noqattı alıp oǵan x tuwındı bereyik. Natiyjede f(x)=cosx hám bul y=cos(x₀+x)-cosx₀ tuwındıǵa iye bolıp hám -<x<  bolǵanda

|y| = |cos(x₀+x) – cosx₀|=

múnásibetke iye bolamız. Bunnan bolsa x0 da y0 bolıwı kelip shıǵadı.

Aytayıq, y=f(x) funkciya xR toplamda anıqlanǵan bolıp, x₀(x₀X) toplamnıń (oń hám shep) limit noqatı bolsın. Bunda xx₀ da f(x) funkciya ushın tómendegi úsh jaǵdaydan birewi ǵana orınlanadı:

4. 
   shekli f(x₀-0), f(x₀+0) shep hám oń limitler bar bolıp hám
   

f(x₀-0)=f(x₀+0)=f(x₀) teńlik orınlı. Bul jaǵdayda f(x) funkciya x=x₀ da úzliksiz boladı;

2) f(x₀-0), f(x₀+0) lar bar bolıp, lekin f(x₀-0)=f(x₀+0)=f(x₀) teńlikler orınlanbaydı, ol jaǵdayda f(x)x=x₀ noqatta bir qıylı úziliske iye delinedi;

3) f(x₀-0), f(x₀+0) lardıń birewi sheksiz yáki joq. Bul jaǵdayda x₀ noqatta 2 túrli úziliske iye delinedi;

4) f(x₀-0)=f(x₀+0)f(x₀) bolsa bunday úzilis, saplastırıw múmkin bolǵan úzilis delinedi.

Mısal. Bul f(x)=[x] funkciyanıń x₀=2 noqatta birinshi túr úziliske iye ekenligin kórsetiń.

Sheshimi. Demek,  [x]=1,   =2

Bunnan bolsa berilgen funkciyanıń x₀=2 noqatta birinshi túr úziliske iye ekenligi kelip shıǵadı.

4.Quramalı funkciyanıń limiti.

Y=f(u), u=g(x) funkciyalardan dúzilgen y=f(g(x)) quramalı funkciya berilgen bolsın.

  bolıp, c san D(f) toplamnıń limit noqatı bolsın.

Teorema. Eger hám limitler bar bolıp, x da limit bar bolıp, boladı.

Teoremanıń dálilin limit táriyplerinen keltirip shıǵarıw múmkin.

Paydalanılǵan ádebiyatlar dizimi:

1. 
   Т.Жураев ва бошқалар. Олий математика асослари. Т. «Ўзбекистон», 1995 й. I қисм.
   
2. 
   Ё.У.Соатов. Олий математика. Т. «Ўзбекистон», 1994 й. I қисм.
   
3. 
   http: // reja/tdpu.uz