Tema: Funkсiyanıń limiti. Eki funkciya jıyındısı kóbeymesi hám bólinbesiniń limiti Joba

Tema:  Funkсiyanıń limiti. Eki funkciya jıyındısı kóbeymesi hám bólinbesiniń limiti
Joba:

1. 
   Funkciya limiti, limitler haqqında teoremalar.
   
2. 
   Ájáyip limitler.
   
3. 
   Funkciyanıń úzliksizligi.
   
4. 
   Quramalı funkciyanıń limiti.
   

1. 
   Funkciya limiti, limitler haqqında teoremalar
   

X haqıyqıy sanlar toplamı, onıń limit noqatı, f(x) sol toplamda anıqlanǵan funkciya bolsın.

Eger > 0 san ushın sonday >0 san tabılıp, x tıń 0< |x - |< teńsizlikti qanaatlandırıwshı barlıq x R, x mánislerinde | f(x) -A|< teńsizlik orınlansa, A sanǵa f(x) funkciyanıń noqattaǵı yamasa x umtalǵandaǵı limiti delinedi hám kórinisinde jazıladı.

Táriyp. Eger hár bir   san ushın sonday   san bar bolıp,    orınlanǵanda   (1) hám orınlansa, x argument a ǵa umtılǵanda funkciya A sanǵa teń limitke iye delinedi hám tómendegishe belgilenedi: 

funkciyanıń limiti qaralıp atırǵanda a noqat funkciyanıń anıqlanıw oblastına kiriwi yamasa kirmewi múmkin. Funksiyaning  a  noqattaǵı limiti tabılǵanda    dep qaraladı.

Tómendegi úsh jaǵdaydı qarap ótemiz:

1-jaǵday.   A – shekli

2-jaǵday. A – shekli, 

3-jaǵday. 

1-jaǵday. Áwelden berilgen hár qanday sheksiz kishi   san ushın sonday  san bar bolıp,   bolǵanda   bolsın;

2-jaǵday. Áwelden berilgen hár qanday qálegen úlken   san ushın sonday    bar bolıp,   bolǵanda   bolsın: 

3-jaǵday. Áwelden berilgen hár qanday qálegen úlken   san ushın

sonday   san tabılıp,   bolǵanda   kelip shıqsın.  .

Ózgermeytuǵın funkciyanıń limiti sol ózgermes sanǵa teń.

Dálillew.  berilgen bolsın. Onda hár qanday

   ushın   ni jaza alamız.

Demek, qálegen a ushın