15-laboratoriya jumíSÍ

		15-LABORATORIYA JUMÍSÍ
TEMA:		Fure qatarı tiykarında sanlı signallar jetekshi garmonikaların anıqlaw.

Fure qatarı.
Oylap qarayiq, funkciya da berilgen bolsin. Ma’lim, sonday san tabilsin, da

tenlik orinlansa, dawirlik funkciya, san bolsa onin dawirii dep ataladi.
Eger san funkciyanin dawiri bolsa, onda

Sanlar da sol funksiyanıń dáwiri boladı.
Eger ham dawirlik funkciyalar bolib, olardin dawiri bolsa,

Funksiyalar da udayı tákirarlanatuǵın bolıp, olardıń dáwiri ga teń boladı.
funkciyalar dawirli funksiya bolǵan halda bul
( o‘zgermes, )
Funksiya da udayı tákirarlanatuǵın funksiya bolıp, onıń dáwiri
boladi. Haqiqattan da,

boladi.
Bul Ápiwayı udayı tákirarlanatuǵın funksiya bolıp, ol garmonika dep ataladı.
Aytayiq, funksiya da uzliksiz bolsin. Onda

funksiyalar ham da uzluksiz bo‘lib, ular da integrallanuvchi bo‘ladi. Bul integrallardı tómendegishe belgileymiz:
(1)
Bul sanlardan paydalanıp, bul
(2)
Qatardı ( onı trigonometrik qatar dep ataladı ) payda etemiz.
(2) qatar funksional qatar bolıp, onıń hár bir hadi garmonikadan ibarat.
Tariyp. (2) funksional qatar funksiyanıń Furye qatarı dep ataladı. (1) munasábetler menen anıqlanǵan

Sanlar Furye koefficiyentleri dep ataladı.
1-Mısal. Tómendegi keste kóriniste berilgen funksiyanıń Fure qatarına jayıń

I	0	1	2
X	-2	-1	2

Y 6 3 6
Lagranj interpolyatsion kóp aǵzalıları arqalı berilgen keste funksiyanı kóp aǵzalılar formaǵa keltirip alamız.


Berilgen mısaldı sheshiwde esaplawlardı tómendegi kóp aǵzalılarǵa keltiremiz

Sonday eken, berilgen keste funksiya Kóriniste eken. Endi onıń Fure qatarın tabamız.

Jup funksiyanıń Furye qatarı tapilsin.
◄ Áwele berilgen funksiyanıń Furye koefficiyentlerin tabamız :


Demek, +2 funksiyanin Furye qatari

boladi. ►

Programma kodı (Lagranj interpolyatsion kóp aǵzalıları )
#include
#include
using namespace std;
double x[10],y[10],z;
int i,j;
double funk( int n, double z){
double k,p;
k=0;
for(j=0;j<=n;j++){
p=1;
for(i=0;i<=n;i++){
if(i!=j)
p*=(z-x[i])/(x[j]-x[i]);}
k+=y[j]*p;}
return k;
}
int main(){
int n;
cout<<"Fure qator koeffitsiyentining qiymatini aniqlash";
cout<<"\nN="; cin>>n;
for(i=0;i<=n;i++){
cout<<"x["<>x[i];
cout<<"y["<>y[i];
}
// a0 koeffitsentni hisoblash
double a,b, a0=0, xa;
int n1=50;
cout<<"integral chegarasini kiriting "<cin>>a>>b;
cout<xa=a+fabs(b-a)/n1;
while (xa{
a0+=funk(n, xa);
xa+=fabs(b-a)/n1;
}
a0+=(funk(n, a)+funk(n, b))/2;
a0=a0*fabs(b-a)/n1;
cout <<"a0 "<< a0/M_PI;
//an koeffitsentni hisoblang
return 0;
}
2-mısal. Berilgen keste funksiya ushın kóp aǵzalılar dúziń

I	0	1	2
X	0	1	2
Y	6	2	0

F(x) = x*x-5x+6

N
X[i] y[i]
S=0;
For()
{
P=1;
For()
P*=….;
S+=…;
}