«Тела вращения» на вычисление объёмов и площади поверхности

Площадь боковой и полной поверхностей цилиндра:
МЕНЮ

Объем конуса (Vк)

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Решение
Меньший конус подобен большему с коэффициентом 0,5. Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем меньшего конуса в восемь раз меньше объема большего конуса.
Ответ: 2.
Решение
Ответ
Каталог заданий
Справка

Площадь боковой поверхности конуса (Sб.п.к)

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?

Ответ: 1,5
Решение
Ответ
Каталог заданий
Справка
Решение
Площадь боковой поверхности конуса равна
При уменьшении радиуса основания в 1,5 раза при неизменной величине образующей площадь боковой поверхности тоже уменьшится в 1,5 раза.

Конус

Ко́нус — тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.
Площадь боковой поверхности конуса равна:
где R — радиус основания, l — длина образующей.

Объем конуса (с радиусом основания R и высотой H):
МЕНЮ

Объем шара (Vш)

Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма другого?

Ответ: 64.
Решение
Ответ
Каталог заданий
Справка
Решение
Найдём отношение объёмов шаров:

Площадь поверхности шара (Sш)

Даны два шара с радиусами 9 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Ответ: 9
Решение
Ответ
Каталог заданий
Справка
Решение
Площади шаров относятся как квадраты их радиусов, следовательно, площадь поверхности второго шара в раз
больше площади поверхности первого.