«Тела вращения» на вычисление объёмов и площади поверхности

Шар

Шар — геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой отстоят на равном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара.
Площадь поверхности шара:
Объем шара (с радиусом основания R ):
МЕНЮ

Повышенный уровень

Старт/стоп
Sб.п.ц
Vк
Sб.п.к
Vш
Sп.ш
Vц
МЕНЮ

Объем цилиндра (Vц)

Шар, объём которого равен 42, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Ответ: 63
Решение
Ответ
Справка
Каталог заданий
Решение
Высота цилиндра равна двум радиусам вписанного в цилиндр шара, поэтому объем цилиндра, выраженный через радиус вписанного в него шара, даётся формулой
Объём шара вычисляется по формуле
откуда имеем:
Тем самым, объём цилиндра равен 63.

Площадь боковой поверхности цилиндра (Sб.п.ц)

Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь

боковой поверхности цилиндра.

Ответ: 6
Решение
Ответ
Справка
Решение
Площадь боковой поверхности цилиндра равна: 
где C – длина окружности основания. Поэтому


Каталог заданий

Объем конуса (Vк)

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 18. Найдите объём конуса.

Ответ: 6.
Решение
Ответ
Справка
Решение
Поскольку, конус и цилиндр имеют общую высоту и основание, имеем:
Каталог заданий

Площадь боковой поверхности конуса (Sб.п.к)

Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь

боковой поверхности конуса.

Ответ: 3
Решение
Ответ
Каталог заданий
Справка
Решение
Площадь боковой поверхности конуса равна , где  С  — длина окружности основания, а l — образующая. Тогда