Tekislikdagi analitik geometriyaning sodda masalalari

Aim.uz

Tekislikdagi analitik geometriyaning sodda masalalari

Hisob boshlanadigan nuqta, masshtab birligi va musbat yo’nalishi ko’rsatilgan to’g’ri chiziq koordinatalar to’g’ri chizig’i (son o’qi) deb ataladi. Masalan, nuqta hisob boshlanadigan nuqtadan musbat yo’nalish bo’yicha 2 birlik uzoqlikda joylashgan. Uni deb yoziladi. va nuqtalar orasidagi masofa

formula yordamida hisoblanadi.

kesmani nisbatda bo’luvchi nuqtaning koordinatasi

formuladan topiladi. Agar kesmani o’rtasini bilan belgilasak, u holda, uning koordinatasi

formuladan topiladi.
Sanoq boshlanadigan nuqtasi umumiy va bir xil masshtab birligi olingan ikkita o’zaro perpendikulyar koordinatalar to’g’ri chizig’i to’g’ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasini hosil qiladi.
Tanlangan koordinatalar sistemasida har qanday nuqta sonlarning juftligi bilan aniqlanadi. Bunda nuqtaning absissasi, esa nuqtaning ordinatasi deyiladi. gorizontal o’q absissalar o’qi, vertikal o’q esa ordinatalar o’qi deyiladi (2-chizma).

Boshlang’ich nuqtasi va oxirgi nuqtasi nuqtada bo’lgan kesmaning uzunligi

formula bo’yicha hisoblanadi (3-chizma).
Tekislikda va nuqtalarni birlashtiruvchi kesmaning nisbatda bo’luvchi nuqtaning koordinatalari
formulalardan topiladi.
Agar nuqta kesmaning o’rtasi bo’lsa, u holda bo’ladi va yuqoridagi formula , ko’rinishga keladi.


Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar
1. va nuqtalar bilan chegaralangan kesma nuqta bilan nisbatda bo’lingan. nuqtaning koordinatasi topilsin.
Yechish: kesmani nisbatda bo’luvchi nuqtaning koordinatasi

formuladan topiladi. Bizda , va bo’lganligi uchun

bo’ladi. Demak, .
2. , , , , , , nuqtalar yasalsin.
3. nuqtaning koordinata o’qlaridagi proeksiyalari topilsin.
Yechish: Dastlab to’g’ri burchakli Dekart kordinatalar sistemasida nuqtani tasvirlaymiz (4-chizma).

nuqtaning koordinata o’qlaridagi proeksiyalarini topish uchun nuqtadan va o’qlariga perpendikulyarlar tushiramiz. o’qiga tushirilgan perpendikulyar uni nuqtada, o’qiga tushirilgan perpendikulyar nuqtada kesadi. Demak, nuqtaning koordinata o’qlaridagi proeksiyalari va bo’ladi.
4. nuqtadan nuqtagacha bo’lgan masofa topilsin.
Yechish: Boshlang’ich nuqtasi va oxirgi nuqtasi bo’lgan kesmaning uzunligi

formuladan topilishi ma’lum. Bizda , , ,
bo’lganligi uchun .
5. nuqtaning absissasi ga teng bo’lib, u nuqtadan 5 birlikka teng masofada yotadi. nuqtaning ordinatasi topilsin.
Yechish: nuqtaning ordinatasini deb olamiz. U holda nuqtadan nuqtagacha masofa bo’lib, u 5 ga teng. Demak, , , , , , . Shunday nuqtaning ordinatasi yoki ga teng.
6. va nuqtani birlashtiruvchi kesma ordinata o’qini nuqtada kesib o’tadi. nuqta kesmani qanday nisbatda bo’ladi?
Yechish: Aytaylik nuqta kesmani nisbatda bo’lsin. U holda nuqtaning absissasi va nuqtalar absissalari orqali quyidagi formula bo’yicha ifodalanadi:

nuqta ordinata o’qida yotganligi uchun uning absissasi nolga teng. Ya’ni, , , .
7. Uchlari va nuqtalarda bo’lgan kesmaning o’rtasini toping.
Yechish: Agar kesmaning o’rtasini deb olsak, u holda uning koordinatalari
,
formulalardan topiladi. Bizda , , , bo’lgani uchun
, .
Demak, .