2-amaliy mashg‘ulot. Tekislikda analitik geometriyaning sodda masalalari

• 2-amaliy mashg‘ulot.
• Tekislikda analitik geometriya
• Analitik geometriyaning sodda masalalari

• REJA
• Nuqtaning koordinatalari.
• Ikki nuqta orasidagi masofa.
• Kesmani berilgan nisbatda bo‘lish.
• Uchburchak yuzi.
• M.Oxunova

• Masofa.
• O‘qdagi ikki A(x1) va A(x2) nuqtalar orasidagi masofa:
• d=x1-x2
• Tekislikda berilgan ikki A(x1,y1) va B(x2,y2) nuqtalar orasidagi masofa:

• .

• 1-misol. A(3) va A(7) nuqtalar orasidagi masofani toping.
• Yechish: x1=3, x2=7 nuqtalar orasidagi masofani topish uchun nuqtalar son qiymatlari ayirmasining modulini topamiz.
• d=x1-x2=|3-7|=4 J:4
• 2-misol. A(-2) va A(12) nuqtalar orasidagi masofani toping.
• Yechish: x1=-2, x2=12
• d=x1-x2=|-2-12|=14 J:14

• 3-misol. A(2,-3) va B(-1,1) nuqtalar orasidagi masofani toping.
• Yechish: Masalani yechishda

• formuladan foydalanamiz.
• x1=2, y1=-3, x2=-1, y2=1
• qiymatlarni yuqoridagi formulaga qo’yib izlangan masofani topamiz.

• Demak, berilgan nuqtalar orasidagi
• masofa, ya’ni AB kesmaning uzunligi
• 5 ga teng ekan.
• Eslatma: Bu yerda |BA| kesmaning
• uzunligi ham 5 ga teng, ya’ni |AB|=|BA|=5.

• Kesmani berilgan  nisbatda bo‘lish:
• Ikki A(x1,y1) va B(x2,y2) nuqtalar berilsa, AB kesmani
• AC : AB =  nisbatda bo‘luvchi C(x,y) nuqtaning koordinatalari quyidagi formuladan topiladi:

• Agar C nuqta AB kesmaning
• o‘rtasi, ya’ni =1 bo‘lsa:

• Uchlari A(x1,y1), B(x2,y2) va C(x3,y3) nuqtalarda bo‘lgan uchburchak yuzi quyidagi formuladan topiladi:

• Topshiriqlar:
• 1.Son o‘qida A(-6), B(4) va C(-2) nuqtalar yasalsin hamda AB, BC va AC kesmalar qiymatlari aniqlansin.
• 2.Yuqoridagi mashqni A(2), B(-5) va C(6) nuqtalar uchun bajarilsin.

• 3. Koordinatalar boshidan M(6;-8)
• nuqtagacha bo‘lgan masofani toping.
• 4. Ushbu A(-2;1) va B(3;6) nuqtalar
• yasalsin hamda AB kesmani AC:CB=3:2 nisbatda bo‘luvchi C(x;y) nuqta topilsin.

• 4-topshiriq yechimi.
• Yechish: To‘g‘ridan to‘g‘ri berilganlarni
• formulaga qo‘yish mumkin,ya’ni
• x1=-2, y1=1, x2=3, y2=6, =3/2

• Demak, izlanayotgan nuqta C(1;4).

•