Tekislikda va fazoda to‘g‘ri chiziq fazoda tekislik tenglamasi

To‘g‘ri chiziqning tekislikdagi tenglamalari.

To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi .

Teorema: Tekislikda L to‘g‘ri chiziq va Oxy fiksirlangan dekart koordinatalari berilgan bo‘lsin. U xolda L to‘g‘ri chiziq shu sistemadagi 1-tartibli tenglama yordamida aniqlanadi.
Isbot: Agar Oxy koordinatalar sistemasi fiksirlangan bo‘lmasa uni biz shunday tanlashimiz mumkin Ox L to‘g‘ri chiziq bilan ustma-ust, Oy o‘nga perpendikulyar qilib, u holda y=0 L to‘g‘ri chiziqning tenglamasi bo‘ladi.
Oxy fiksirlangan dekart koordinatalar sistemasi bo‘lsin.
Ax+By+C=0 (2)
to‘g‘ri chiziq tenglamasi ekanligini isbotlaymiz.
A, B, C-sonlar birortasi noldan farqli. Biror N₀(x₀,y₀) nuqta tenglamani qanoatlantirsin, ya’ni
Ax₀+By₀+C=0 (3)
(2) tenglamadan (3) ni ayriymiz
A(x-x₀)+B(y-y₀)=0 (4)
(4) tenglama biror to‘g‘ri chiziq tenglamasi ekanligini isbotlash yetarli. (4) tenglama N₀ nuqtadan o‘tuvchi {A; B} noldan farqli vektorga perpendikulyar to‘g‘ri chiziq bo‘ladi, chunki ixtiyoriy N(x, y) to‘g‘ri chiziqda yotsa (x-x₀, y-y₀) va {A; B} perpendikulyar bo‘lishi uchun skalyar ko‘paytma nolga teng.
Agar N(x, y) to‘g‘ri chiziqda yotmasa (4) tenglamani qanoatlantirmaydi.
4) tenlama to‘g‘ri chiziqning birortasi noldan farqli {A; B} perpendikulyar ixtiyoriy koeffitsientli umumiy tenglamasi deyiladi.
{A; B} vektorga to‘g‘ri chiziqning normal vektori deyiladi.
To‘g‘ri chiziqning to‘la tenglamasi. Kesmada to‘g‘ri chiziq tenglamasi

(4) tenglamaning barcha koeffitsientlar A, B, C noldan farqli bo‘lsa, (4) tenglamaga to‘g‘ri chiziqning to‘la tenglamasi deyiladi, agar birortasi nol bo‘lsa to‘la bo‘lmagan tenlamasi deyiladi.

To‘la bo‘lmagan tenglamalarning har xil hollarini harab chiqaylik:
1) C=0, Ax+By=0 tenglama koordinata boshidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqlar.
2) B=0, Ax+C=0 Oy o‘qiga parallel to‘g‘ri chiziq.
3) A=0, By+C=0 Ox o‘qiga parallel chiziq.
4) B=0, C=0, Ax=0 tenglama Oy o‘qini aniqlaydi.
5) A=0, C=0, By=0 tenglama Ox o‘qini aniqlaydi.
Ax+By= -C
a
(5) b
(5) tenglamaga to‘g‘ri chiziqning kesmadagi tenglamasi deyiladi.
Agar to‘g‘ri chiziqning kesmadagi tenglamasi berilgan bo‘lsa uni grafigini chizish osonlashadi.