Tekislikda va fazoda to‘g‘ri chiziq fazoda tekislik tenglamasi

To‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi

Har qanday noldan farqli berilgan to‘g‘ri chiziqqa parallel vektorga, shu to‘g‘ri chiziqning yo‘naltiruvchi vektori deyiladi.

Quyidagicha masalani yechaylik: N₁(x₁, y₁) nuqtadan o‘tuvchi va {l, m} yo‘naltiruvchi vektorli to‘g‘ri chiziq tenglamasini tuzaylik.
Ixtiyoriy N(x, y) to‘g‘ri chiziqda yotuvchi (1). U holda {x-x₁, y-y₁} vektor va {l, m} vektorlar kollinear, ya’ni
(6)
(6) tenglamaga to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi deyiladi.
Yeslatma. l va m lardan birortasi nolga teng bo‘lsa u holda (6)ni m(x-x₁)=l(y-y₁) kabi deb olish kerak, ya’ni N: l=0 bo‘lsa x-x₁=0, x=x_1.


Ikkita nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi

N₁(x₀, x₁) va N₂(x₂, x₂) nuqtalar orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi tuzamiz. U holda {x₂-x₁, y₂-y₁} vektor to‘g‘ri chiziqning yo‘naltiruvchi vektori bo‘ladi u holda ikkita nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi

bo‘ladi.


To‘g‘ri chiziqning parametrik tenglamasi.



(7)
(7) tenglama to‘g‘ri chiziqning parametrik tenglamasi deyiladi.
Agar ni biror boshlang‘ich daqi?adan keyin o‘tgan vaqt deb olsak, (7) tenglama material nuqtaning harakatini beradi, ya’ni to‘g‘ri chiziq bo‘ylab o‘zgarmas tezlik bo‘ladi.
B urchak koeffitsientli to‘g‘ri chiziq

Ox o‘qiga parallel bo‘lmagan to‘g‘ri chiziqni haraylik p

A-to‘g‘ri chiziqning Ox o‘qi bilan kesishish nuqtasi
N-Ox o‘qida A nuqtadagi Ox o‘qi yo‘nalishi tomondan 0 A N
olingan nuqta.
P-to‘g‘ri chiziqdagi Oy o‘q yo‘nalishi tomondan olingan nuqta.
-to‘g‘ri chiziqning Ox o‘qiga yegilish burchagi.
Agar to‘g‘ri chiziq Ox o‘qiga parallel bo‘lsa u holda bo‘ladi.
To‘g‘ri chiziqning Ox o‘qiga yegilish burchagining tangensiga to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsienti deyiladi. Agar burchak koeffitsienti k bilan belgilasak bo‘ladi.
Agar to‘g‘ri chiziq Ox o‘qiga parallel bo‘lsa va yo‘naltiruvchi vektori bo‘lsa, u holda uning burchak koeffitsienti bo‘ladi. -to‘g‘ri chiziqning Ox o‘qiga egilish burchagi, - ning egilish burchagi bo‘lsin.

1 ) 2) 3) 4)

1. 
   va 2) holatlarda ,
   

3) va 4) holatlarda , , va
N₁(x₁, y₁) nuqtadan o‘tuvchi burchak koeffitsienti k ga teng to‘g‘ri chiziq tenglamasini tuzaylik.
(8)
,
(8) tenglama to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi deyiladi.
a) L₁ va L₂ to‘g‘ri chiziqlar umumiy tenglamasi bilan berilgan bo‘lsin, ya’ni A₁x+B₁y+S₁=0 va A₂x+B₂y+S₂=0 ularning normal vektorlari L₁ va L₂ to‘g‘ri chiziqlar orasidagi burchak va vektorlar orasidagi burchakka teng. U holda to‘g‘ri chiziqlar orasidagi burchakni deb belgilasak:

L₁ va L₂ to‘g‘ri chiziqlar parallel bo‘lsa va vektorlar kollinear bo‘ladi:
L₁ va L₂ to‘g‘ri chiziqlar perpendikulyar bo‘lishi uchun va perpendikulyar bo‘lishi kerak, ya’ni
b) L₁ va L₂ to‘g‘ri chiziqlar
va kanonik tenglamalar bilan berilgan bo‘lsin.
va vektorlar L₁ va L₂ to‘g‘ri chiziqlarning yo‘naltiruvchi vektorlari bo‘ladi.

1. 
   - L₁ va L₂ to‘g‘ri chiziqlar orasidagi burchak bo‘lsin
   

2) L₁ va L₂ to‘g‘ri chiziqlarning parallellik sharti:

2. 
   L₁ va L₂ to‘g‘ri chiziqlarning perpendikulyarlik sharti
   

v) L₁ va L₂ to‘g‘ri chiziqlarning
va
tenglamalar burchak koeffitsientli tenglamalari bo‘lsin.
va burchaklar mos ravishda L₁ va L₂ to‘g‘ri chiziqlarning yegilish burchaklari bo‘lsin.
u holda

formula ikkita to‘g‘ri chiziq orasidagi burchakni topish formulasi.
Parallellik sharti:
Perpendikulyarlik sharti: -mavjud yemas
- perpendikulyarlik sharti.