Tekis kesim yuzalarining statik momentlari

14.2-shakl.

2. Tekis kesim yuzalarining inersiya momentlari. Inersiya momentlari o‘qqa nisbatan, markazdan qochma va qutbiy bo‘lishi mumkin. Shakl yuzasining biror o‘qqa nisbatan inersiya momenti deb elementar yuzachalar dA ning shu o‘qqa cha, masofa kvadratiga ko‘paytmalari yig‘indisiga aytiladi:

va (14.1)
Shakl yuzasining ichki o‘zaro perpendikulyar o‘qqa nisbatan markazdan qochma inersiya momenti deb elementar yuzachalar dA shu nuqtagacha masofaga ko‘paytmalari yig‘indisiga aytiladi:

Shakl yuzasining biror nuqta (qutb)ga nisbatan qutb inersiya momenti deb elementar yuzachalar dA shu nuqtagacha masofa kvadratiga ko‘paytmalari yig‘indisiga aytiladi:
(14.2)
Qutb va o‘qqa nisbatan olingan inersiya momentlari orasida o‘zaro bog‘liklik bor. Chunki bo‘lgani uchun

Demak, qutb inersiya momenti o‘qqa nisbatan inersiya momentlari yig‘indsiga teng.
Inersiya momentlarining o‘lchami to‘rtinchi darajali uzunlik borligi (sm⁴; m⁴) dir.
O‘qqa nisbatan va qutb inersiya momentlari har doim musbat, markazdan qochma inersiya momenti esa musbat, manfiy va nolga teng bo‘lishi mumkin. Bu shaklning koordinata o‘qlariga nisbatan vaziyatiga bog‘lik.
Shaklning og‘irlik markazi orkali o‘tadigan o‘qlar markaziy o‘qlar deb, bu o‘qlarga nisbatan inersiya momentlari markaziy inersiya momentlari deb ataladi.
Shuni aytish kerakki, biri yoki ikkalasi simmetriya o‘qlari hisoblanadigan o‘qlarga nisbatan shaklning markazdan qochma inersiya momenti nolga aylanadi.
1.Tekis kesim yuzining markaziy o‘qlarga parallel o‘qqa nisbatan inersiya momenti. Markaziy koordinata o‘qlari y va z ga nisbatan olingan inersiya momentlari va markazdan qochma inersiya momentlari qo‘yidagicha:

va
formulalari bilan ifodalanishini yuqorida ko‘rdik.
Markaziy o‘qlarga parallel bo‘lgan yangi koordinata o‘qlari y₁ va z₁ ni o‘tkazamiz: o‘qlar orasidagi masofalarni a va s orkali belgilaymiz. Eski koordinata sistemasidagi elementar yuzacha dA ning koordinatalari y va z edi, yangi koordinata sistemasi Oy₁z₁ ga nisbatan esa dA ning koordinatalari: y₁=y+c va z₁=z+a bo‘ladi.
У₁ o‘qqa nisbatan kesimning inersiya momentini aniqlaymiz:

bunda - chunki markaziy o‘qqa nisbatan olingan statik moment va - kesim yuzasi. Demak
Xuddi shunday:
Shaklning markaziy o‘qqa, parallel o‘qqa nisbatan inersiya momenti markaz(dan)iy inersiya momenti bilan shakl yuzasining o‘qlar orasidagi masofa kvadratiga ko‘paytmasining yig‘indisiga teng.
O‘qlar y₁ va z₁ ga nisbatan kesimning markazdan qochma inersiya momentini aniqlaymiz:

Integral tashkil etuvchilari kesim yuzasi A, statik momentlar S_y=0 va S_z=0, shuningdek markazdan qochma inersiya momenti J_yz dan iborat bo‘lgani uchun bo‘ladi.
Shaklning markaziy o‘qlarga nisbatan parallel o‘qlarga markazdan qochma inersiya momenti markaziy o‘qlarga nisbatan markazdan qochma inersiya momenti bilan shakl yuzasining parallel o‘qlar orasidagi masofalarning ko‘paytmasining yig‘indisiga teng.
Yuqorida chiqarilgan formulalar o‘qlar parallel ko‘chirilganda inersiya momentlarini hisoblash uchun o‘tish formulalari hisoblanadi.
2.Oddiy kesimlarning inersiya momentlari. Oddiy kesimlarning inersiya momentlari 6 qismga bo‘linib, ular quyidagilardan iborat:

1.