Tekis kesim yuzalarining statik momentlari

16.1-shakl.


(*)

Endi y₁ va z₂ o‘qlarga nisbatan inersiya momentlarini hisoblaymiz:

Integral ifodasida o‘qka nisbatan va markazdan qochma inersiya momentlari bulishini hisobga olib, ushbuni topamiz:

Xuddi shunga o‘xshab, quyidagini topamiz:
yoki
va larni hadma-had qo‘shib, ushbuni hosil qilamiz:

Demak, istalgan o‘zaro perpendkulyar o‘qlarga nisbatan olingan inersiya momentlari yigindisi ularni burganda o‘zgarmaydi.
Endi y₁ va z₂ o‘qlarga nisbatan markazdan qochma inersiya momentlarini aniqlaymiz:

Ba’zi o‘zgartirishdan so‘ng:

Chiqarilgan bu formulalar o‘qlarni ma’lum burchakka burganda inersiya momentlarini hisoblash uchun o‘tish formulalari hisoblanadi.
2.Bosh enersiya o‘qlari va momentlari. Asosiy inersiya o‘qlari deb quyidagii xossalarga ega bo‘lgan o‘qlarga aytiladi:
a) bu o‘qlarga nisbatan markazdan qochma inersiya momenti nolga teng;
b) bu o‘qlarga nisbatan inersiya momentlari o‘zining ekstrimal (eng katta yoki eng kichik) qiymatlariga ega bo‘ladi.
Kesimning og‘irlik markazi orqali o‘tadigan asosiy o‘qlarga – asosiy markaziy (bosh markaziy) o‘qlar deb ataladi, xamda U va V harflari bilan belgilanadi. Bunday o‘qlarga nisbatan inersiya momentlari asosiy (bosh) markaziy inersiya momentlari deyiladi.
O‘tish formulalari shuni ko‘rsatadiki, koordinata o‘qlari buralganda inersiya momentlarining qiymatlari o‘zgaradi. va inersiya momentlarining ekstremal qiymatlarga ega bo‘ladigan burchak qiymatini aniqlaymiz.
Buning uchun markazdan qochma inersiya momenti I_z1y1 ning formulasini nolga tenglashtiramiz, undagi burchakni bilan belgilaymiz:

bu ifodani cos2 ga bo‘lib, ushbuni topamiz:
Bu formula asosiy (bosh) inersiya o‘qlarining vaziyatini aniqlaydi. Asosiy inersiya momentlari quyidagi o‘tish formulalari orqali aniqlanadi(unga burchak qiymatini qo‘yamiz):

va

Bu formulalarni quyidagi kurinishga o‘zgartirish mumkin:

Tekshirish uchun inersiya momentlari xossalaridan foydalaniladi:

va