Tekis kesim yuzalarining statik momentlari

7-mavzu.Tekis kesimlarning geometrik xarakteristikalari.O’qlari parallel ko’chirilganda va markaz atrofida burilganda inersiya momentlarining o’zgarishi.
Reja:

1. 
   Tekis kesim yuzalarining statik momentlari.
   
2. 
   Tekis kesim yuzalarining inersiya momentlari.
   
3. 
   Tekis kesim yuzining markaziy o‘qlarga parallel o‘qqa nisbatan inersiya momenti.
   
4. 
   Oddiy kesimlarning inersiya momentlari.
   
5. 
   Koordinata o‘qlari burilganda inersiya momentlarining o‘zgarishi.
   
6. 
   Bosh enersiya o‘qlari va momentlari.
   
7. 
   Tekis kesim yuzalarining inersiya radiuslari to‘g‘risida tushuncha.
   

1. 
   Tekis kesim yuzalarining statik momentlari. 1.1. Tekis shakllarning statik momentlari. Yassi kesmlarning o‘lchamlari va shaklini ifodalaydigan geometrik harakteristikalar: statik momentlar, inersiya momentlari, inersiya radiuslari va qarshilik momentlari. Bu kattaliklar buralish, egilish va ustivorlikka hisoblashda ishlatiladi.
   

Geometrik harakteristikalarni aniqlash uchun g‘o‘lacha (brus)ning ko‘ndalang kesmini ko‘rib chiqamiz. Bu (14.1-shakl)da tasvirlangan.

14.1-shakl.
Koordinatalari y va z, koordinatalar boshigacha masofa li elementar yuzacha dA ni ajratib olamiz.
Kesim yuzasi A= dA
Ma’lum o‘qqa nisbatan shakl yuzasining statik momenti deb elementar yuzachalar dA ning shu o‘qiga bo‘lgan masofaga ko‘paytmalari yig‘indisiga aytiladi.
S_y= z^.dA va S= y^.dA
Nazariy mexaniqadagi teng ta’sir etuvchi moment haqidagi Varinon teoremasiga ko‘ra:
S_y=A ^.Z_c va S_z=A ^.Y_c
bunda: A-shakl yuzasi; Y_c va Z_c-shakl og‘irlik markazidan z va y o‘qlargacha bo‘lgan masofa.
Demak, shakl yuzasining biror o‘qqa nisbatan statik momenti shu yuzaning og‘irlik markazidan shu o‘qqacha bo‘lgan masofa ko‘paytmasiga teng. Bu formulalar kesim og‘irlik markazining koordinatalarini aniqlash uchun qo‘llaniladi:
Z_c=S_y /A va Y_c=S_z /A
Statik momentning o‘lchami uchunchi darajali uzunlik birligi (sm³ ; m³) bo‘lib, u musbat yoki manfiy bo‘lishi mumkin.
Shakl yuzasining og‘irlik markazi orqali o‘tadigan o‘qlarga nisbatan olingan statik momentlari nolga teng, chunki bunda z_c=0 va y_c=0 bo‘ladi.
Ma’lum integral xossalariga ko‘ra, murakkab shaklning statik momentlari uni tashkil etuvchi oddiy shakllar statik momentlari yig‘indisiga teng. Murakkab shakl yuzachalari og‘irlik markazlari ma’lum bo‘lgan oddiy shakllarga bo‘linadi, so‘ngra butun shaklning statik momenti hisoblanadi. 14.2-shaklda tasvirlangan shaklning Z o‘qqa nisbatan statik momentini aniqlaymiz.


Og‘irlik markazi esa quyidagi formuladan aniqlanadi: