Tatsionar holatlar. Operatorlarning opertorlarning vaqt bo’yicha differensillash. Kvant mexanikasi asoslaridagi harakat integrallari

MA’RUZA №11

Mavzu: statsionar holatlar. Operatorlarning opertorlarning vaqt bo’yicha differensillash. Kvant mexanikasi asoslaridagi harakat integrallari
Reja:

1. 
   Shryodingerning stastionar tenglamasi.
   
2. 
   Shryodinger tenglamasi va uning echimining asosiy xossalari. Energetik sathlarni kvantlanishi.
   
3. 
   Stastionar holatlar.
   

1. Shryodingerning stastionar tenglamasi
Oldingi bandda Shryodingerni vaqtga bog`liq tenglamasini bir o’lchamli fazo uchun

(13.37)

ko’rinishda yozsak, bunda

.

Tashqi o’zgaruvchan maydonlar bo’lmaganda -gamiltonion vaqtga bog`liq bo’lmaydi va u to’la energiya operatori bilan mos tushadi. Bu tenglamaning echimi

ko’rinishdagi to’lqin funkstiyaga ega.

x va t o’zgaruvchilarga ajratish usulini qo’llab ushbu funkstiyani

(13.38)

shaklga keltiramiz. Bunda

va

.

(13.38) ifodani

(13.39)

ko’rinishda yozish mumkin.

(13.39) dan vaqt bo’yicha birinchi tartibli hosila olsak:

(13.40)

x-koordinata bo’yicha ikkinchi tartibli

(13.41)

ko’rinishdagi munosabatga olib keladi.

(13.39), (13.40) va (13.41) larni (13.37) tenglamaga qo’yamiz va natijada

tenglik kelib chiqadi. Bu tenglikni ikkala tomonini ko’paytuvchiga qisqartirib va ni ga almashtirib

(13.42)

tenglamani hosil qilamiz. Ushbu tenglamaga Shryodingerning vaqtga bog`liq bo’lmagan yoki stastionar tenglama deb ataladi. Bu tenglamadagi (x) funkstiyani ham to’lqin funkstiya deb atashadi.

(13.42) tenglamani kanonik (standart) shaklda yozamiz, ya’ni

(13.43)

Bu tenglamada U(x) – potenstial funkstiya oshkor ravishda vatga bog`liq emas deb hisoblanadi. (13.43) tenglamani o’lchamli fazoga ham judaoson yozish mumkin:

(13.44)