Tatsionar holatlar. Operatorlarning opertorlarning vaqt bo’yicha differensillash. Kvant mexanikasi asoslaridagi harakat integrallari

3. Stastionar holatlar.
Shryodingerning (13.45) tenglamasi vaqt o’tishi bilan mikrozarralar harakatining holatini o’zgarmasdan qolishini tavsiflovchi tenglama va u energiya o’zgarmay qolganda bajariladi. Odatda bunday holatni stastionar holat deymiz.

Stastionar holatda zarra vaqt o’tishi bilan fazoning biror nuqtasidan boshqa nuqtasiga ko’chib o’tadi va bu ko’chish qanday traektoriya bilan ro’y beradi, aytolmaymiz. Klassik fizikada zarraning harakati deganda, uni vaqt o’tishi bilan fazodagi ko’chishini tushunamiz. Kvant mexanikada zarra harakati degan tushuncha kengroq ma’no anglatadi.

Harakat bu stastionar holatga kelish bilan bog`lanmagan, balki harakat stastionar holatning o’zgarishi bilan bog`langan. Stastionar holat tushunchasiga bunday qarash juda chuqur ma’noga ega, chunki olamda nimadir sodir bo’lar ekan, demak, nimadir o’zgaryapti. Agar hech narsa o’zgarmaganda edi, hech narsa ham sodir bo’lmagan bo’lar edi.

Agar dunyoning barcha tarkibiy qismlari stastionar holatgi o’tganda edi, u holda bu o’tish Koinotda juda ham buyukvoqea sodir bo’lganda bo’lar edi. Bu voqeadan so’ng uning yashashi to’xtab qolgan bo’lar edi. Shuningdek, agar Koinot biror stastionar holatdan nostastionar holatga o’tsa – bu ham buyuk voqea. Koinotning yaryatilishi – buyuk voqea. 10-15 milliard yil avval «buyuk portlash» tufayli Koinot yaratilishi – bu stastionar holat nostastionar holatga o’tish mahsuli. Afsuski bu haqda hech kim hech narsa bilmaydi, chunki «buyuk portlash» gacha Koinot qanday holatda bo’lganligi haqida hech narsa ma’lum emas.

Koinot holati umuman (yaxlit) olganda stastionar emas, biroq uning tarkibiy qismlari (masalan atomlar) stastionar holatlarda bo’lishi mumkin. Bu holatlar abadiy bo’lganda edi, biz ham u haqida hech narsa bilmagan edik. Ularning borligini bilish uchun esa stastionar holatldarini o’zgartirish kerak. Stastionar holatning o’zgarishini bilish uchun esa, avvalambor stastionar holatlarning o’zi haqida ma’lumotga ega bo’lishimiz kerak.

Stastionar holatlar fizik dunyoni tavsiflashda fundamental boshlang`ich momentdir. Stastionar holatlarning fundamental xossasi bu – uning yaxlitligidir. Stastionar holatlarning fizik xossalaridan matematik talablar kelib chiqadi va bu talablar stastionar holatni tavsiflovchi to’lqin funkstiyaga qo’yiladi.

Stastionar holatning bosh xossasi orqali fotonning harakati tavsiflanadi. Foton yaxlitligi va uni qismlarga bo’lib bo’lmasligi bosh xossa oldida yotadi.

Kvant mexanika masalalarini to’g`ri tushuntirish uchun stastionar holat tushunchasi haqida alohida gaplashish kerak. Stastionar holatning to’lqin funkstiyasi:

. (13.46)

Kvant mexanikada stastionar holat deganda, vaqtga bog`liq bo’lmagan holat emas, balki (13.46) qonun bo’yicha o’zgaradigan holat tushuniladi.

Stastionar holatning eng muhim alomati shundaki, istalgan mexanik kattalikni matematik ifodasi doimo o’zgarmas, uning operatori oshkor ravishda vaqtga bog`liq emas. Haqiqatan ham



.

Stastionar holatda elektron zichligini taqsimlanishi ham vaqtga bog`liq emas:

.

Bundan kelib chiqadiki yakkalangan molekulada uning taqsimlanishi o’zining erkligiga o’zgaradi. Masalan, benzolning

holatdan holatga o’tishi (yoki aksincha) kvant mexanika nuqtai nazaridan xato tushunchadir.