Tasodifiy hodisalar. Elementar hodisalar fazosi. Hodisalar va ular ustida amallar

Taʼrif 3. U.t.m. uchun ehtimollar taqsimotining differensial funksiyasi yoki zichlik funksiyasi deb, taqsimot funksiyadan olingan birinchi tartibli hosilaga aytiladi, yaʼni

Zichlik funksiyaning xossalari:

1. 
   
   
2. 
   , xususan u.t.m. (a,b) oraliqda aniqlangan boʻlsa boladi.
   
3. 
   P(
   
4. 
   
   

Taʼrif 4. Mumkin boʻlgan qiymatlari butun OX oʻqqa tegishli boʻlgan u.t.m. ning matematik kutilishi deb,

integral qiymatiga aytiladi, xususan agar barcha mumkin boʻlgan qiymatlari (a,b) oraliqqa tegishli boʻlsa, u holda

Agar = mumkin boʻlgan qiymatlari butun OX oʻqqa tegishli boʻlgan tasodifiy argumentning funksiyasi boʻlsa, u holda

xususan agar barcha mumkin boʻlgan qiymatlari (a,b) oraliqqa tegishli boʻlsa, u holda

Matematik kutilishning d.t.m. lar uchun koʻrsatilgan barcha xossalari u.t.m. lar uchun ham oʻrinli hisoblanadi.
Taʼrif 5. Mumkin boʻlgan qiymatlari butun OX oʻqqa tegishli boʻlgan u.t.m. ning dispersiyasi deb,

tenglik bilan yoki bu tenglikka teng kuchli boʻlgan

tenglik bilan aniqlanadigan integralga aytiladi.
Xususan, agar barcha mumkin boʻlgan qiymatlar (a,b) oraliqqa tegishli boʻlsa, u holda

yoki

Dispersiyaning d.t.m. lar uchun koʻrsatilgan barcha xossalari u.t.m. lar uchun ham oʻrinli hisoblanadi.
Agar = berilgan tasodifiy argumentning funksiyasi boʻlsa, shu bilan birga mumkin boʻlgan qiymatlar butun OX oʻqqa tegishli boʻlsa, u holda

yoki

Xususan, agar barcha mumkin boʻlgan qiymatlar (a,b) oraliqqa tegishli boʻlsa, u holda

Yoki