Tasodifiy hodisalar. Elementar hodisalar fazosi. Hodisalar va ular ustida amallar

2. Binomial taqsimot uchun:
M

D =


=
3. Puasson taqsimoti uchun:


=
II. Amaliyotda keng qoʻllaniladigan u.t.m.lar

1. 
   [a,b] oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor:
   

Taʻrif 1. u.t.m. taqsimot funksiyasi

koʻrinishda boʻlsa, u.t.m.ga [a,b] da tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi.
Zichlik funksiyasi esa quyidagicha koʻrinishda boʻladi:

Matematik kutilmasi:
Dispersiyasi:
Oʻrtacha kvadratik chetlanishi:
Tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning ( oraliqqa tushish ehtimoli:
P(

2. 
   Koʻrsatkichli taqsimot.
   

Taʼrif 2. Taqsimot funksiyasi quyidagicha koʻrinishda boʻlgan u.t.m.ga
bunda
parametrli koʻrsatkichli taqsimlangan uzluksiz tasodifiy miqdor deyiladi.
Koʻrsatkichli taqsimotning taqsimot (integral) funksiyasi

koʻrinishda boʻladi.
Matematik kutilmasi:

Dispersiyasi:
Oʻrtacha kvadratik chetlanish:
u.t.m. ning berilgan oraliqqa tushish ehtimoli:

Koʻrsatkichli taqsimot ommaviy xizmat koʻrsatish nazariyasida, ishonchlilik nazariyalarida katta rol oʻynaydi.

3. 
   Normal taqsimot qonuni.
   

Ushbu taqsimot qonuni eng koʻp uchraydigan taqsimot qonuni boʻlib, uning muhim xususiyati shundaki u chegaraviy qonun boʻlib, maʼlum bir shartlar ostida boshqa qonuniyatlar aynan unga yaqinlashadi.
Taʼrif 3. u.t.m. taqsimot funksiyasi

koʻrinishda boʻlsa, u.t.m.ga a va parametrli normal taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi.
Ushbu u.t.m. ning zichlik (differensial) funksiyasi quyidagicha koʻrinishda boʻladi:

Normal taqsimotning sonlli tasniflari:

1. 
   Matematik kutilma taqsimotning markazini tasniflaydi:
   

2. 
   Dispersiya taqsimot shaklini tasniflaydi:
   

Normal taqsimot zichlik funksiyasining xossalari:

1. 
   Aniqlanish sohasi: Qiymatlar sohasi:
   
2. 
   OX oʻq – gorizontal asimptota,
   
3. 
   nuqtalar egilish nuqtalari,
   
4. 
   Maksimumi koordinatasi nuqtada,
   
5. 
   Grafik x=a toʻgʻri chiziqqa nisbatan simmetrik,
   
6. 
   Momentlari:
   

,

7. 
   Normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning berilgan oraliqqa tushish ehtimoli, taqsimot funksiyaning xossasiga koʻra aniqlanadi:
   

Bu yerda
normal qonunning taqsimot funksiyasi,
Laplas funksiyasi (qiymatlari jadvaldan topiladi).
Normal qoonuniyatning taqsimot funksiyasi quyidagicha xossalarga ega:

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   
   
4. 
   
   

Berilgan chetlanish ehtimoli. Uch sigma qoidasi.
Normal taqsimotga ega boʻlgan tasodifiy miqdorni oʻzining matematik kutilmasi M =a dan miqdordan katta boʻlmagan chetlanishga ega boʻlish ehtimolini topamiz:


yoki Laplas funksiyasidan foydalansak:

Normal taqsimotga ega boʻlgan tasodifiy miqdorni oʻzining matematik kutilmasi M =a dan larga chetlanishlarini topamiz: