Таржимон А. Расулов изоҳларни И. Абдуллаев ва А. Расулов тузган

Кузатиш ва умумлаштириш. Мушоҳададан ҳисобга, умумлащти* ришга ўтишнинг сабабларидан бири халқни бирлаштиришдир. Маса-лан, арабларда ой ҳилолдан бошланади. Географик узунлиги ҳисобга олинарлик даражада тафовутга эга мамлакатларда ҳилол ҳар хил вақтда кўринади. Бу эса ихтилоф чиқариши мумкин. Бундан ташқари, кален­дарь иқлимга, маҳаллий шароитга боғлиқ эмас. Шунинг учун кален-дарни яратишни ижтимоий ҳаёт тақозо этади. Бунинг учун энди абс-тракцияга, «ҳисобга¹⁹» умумлаштиришга ўтмок, лозим бўлиб к,олади.
¹¹ Шу китоб, 46-бет.
¹² Шу китоб, 63-бет.
¹³ Шу китоб, 87-бет.
¹⁴ Шу китоб, 293-бет.
" Шу китоб, 313-бет.
¹⁸ Шу китоб, 293, 296-бетлар.
¹⁷ Шу китоб, 86-бет.
¹⁸ Шу китоб, 103-бет.
1» Шу китоб, 93-бет,
Румликлар география ва астрономия илмини дуруст ўрганиб, ман-тиқий далиллар билан нш к.илганларидан, ҳийлалар ишлатувчи киши-лар сўзларига илтижо этишдан жуда узоқлашдилар.
Қиёс (аналогия) усули Берунийда кўп ишлатилади. Илгариги умр ва гавда ҳақидаги фикрни рад этмаслик учун аналогиядан фойдалани-лади. Умр ва гавда ҳақидаги хабарлар ҳар хил замонда кўп учраб ту-ради. Уни кўрмаганлар — ақлдан узоқ деб билишади. Беруний билиш-да қиёс усулига алоҳида эътибор беради.
Айрим масалалар. А) Шахмат масаласи. Беруний шахмат тахта-си хоналарига кетма-кет: олдин 1 та, кейин 2 та, сўнгра унинг квадра­та, куби даражасида миқдорлар қўйиб борилса, геометрик прогрессия ҳосил бўлиши ҳақида баён этади. Бу ҳақдаги гапларни формулага ағдарсак, қуйидагилар ҳосил бўлади²⁰.
1. 2° + 2'+2'Ч2³+--- +2⁶³= S2^(;).
2 V 2⁽ⁱ⁾ = 2" — 1
З'. 2^е1 - 1 = 16¹⁶ - 1 = 18.446.744.073.709.551.615.
4- S„ ⁼⁼⁵n+i^==S^±i₊₁ ~^S»_+l+i