Ta’rif. Tartib bilan yozilgan n ta x=(x1, x2, …, xn) haqiqiy sonlar sistemasiga n

Reja.

1. Vektorlarning chiziqli bog’liqligi va chiziqli erkliligi

2. Basis vektorlar.

3. Xos son va xos vektorlar.
VEKTOR FAZONING O’LCHAMI VA BAZISI.
Ta’rif. Tartib bilan yozilgan n ta x=(x₁, x₂, …, x_n) haqiqiy sonlar sistemasiga n o’lchamli vektor deyiladi. Haqiqiy sonlar ushbu vektorning koordinatalari yoki komponentlari deyiladi. Ikkita x va y: y=(y₁, ..., y_n) bir xil o’lchamli vektorlarga teng vektorlar deyiladi, agar x_i=y_i, bo’lsa va x=y kabi yoziladi.

Bir xil o’lchamli x va y vektorlarning yig’indisi deb shunday z=x+y vektorga aytiladiki z vektorning x va y vektorlar mos koordatalarni qo’shishdan hosil qilinadi, ya’ni z_i=x_i+y_i , .

x vektorning songa ko’paytmasi deb ushbu x vektorning koordinatalari songa ko’paytirishdan hosil qilingan x=( x₁, …, x_n) vektorga aytiladi.

Biz yuqorida qo’shish amalini vektorlarni qo’shish va songa ko’paytirish amallari uchun quyidagi xossalar bajariladi.

1.	x+y=y+x	-kommutativlik (o’rin almashtirish) xossasi;
2.	(x+y)+z=x+(y+z)	-qo’shish amalining assotsiativligi;
3.		-songa ko’paytirish assotsiativligi;
4.		-
5.		-
6.	x+(-x)=0	-
7.	x+0=x	-
8.	1x=x	-

Ta’rif. Agar vektorlar to’plamida vektorlarni qo’shish va ularni songa ko’paytirish amallari kiritilgan bo’lib, ushbu amallar uchun yuqoridagi 1-8 xossalar (aksiomalar) bajarilsa, ushbu vektorlar to’plamiga vektor fazo deyiladi.

x, y, z lar faqat vektorlar emas, balki turli tabiatli narsalar (obektlar) bo’lishi mumkin. Bu holda elementlar to’plamiga holda chiziqli fazo deyiladi.

Masalan: Darajasi n dan oshmaydigan barcha ko’phadlar to’plami ko’phadlarni qo’shish va ularni songa ko’paytirish amallariga ko’ra chiziqli fazo hosil qiladi. Bunda amallarni quyidagicha kiritishi mumkin:

Darajasi n ga teng bo’lgan ko’p hadlar chiziqli fazo hosil qilmaydi, chunki qo’shish amali bajarilmaydi.