Ta’rif. Tartib bilan yozilgan n ta x=(x1, x2, …, xn) haqiqiy sonlar sistemasiga n

Tarif. Agar R chiziqli fazoda n ta chiziqli erkli vektor topilib ixtiyoriy (n+1) tasi chiziqli bog’liq bo’lsa, bunday fazoga n- o’lchamli fazo deyiladi.
Tarif. n- o’lchamli fazodagi ixtiyoriy n ta chiziqli erkli vektorlar sistemasiga ushbu fazoning bazisi deyiladi.
Teorema: R chiziqli fazoning har bir x vektorini yagona usul bilan ushbu fazo bazis vektorlarining chiziqli kombinatsiyasi ko’rinishida ifodalash mumkin.

Isbot. vektorlar R dagi bazis bo’lsin, agar bo’lsa, u holda x, vektorlar chiziqli bog’liq bo’ladi, ya’ni hammasi ham nol bo’lmagan shunday sonlar mavjudki, bunda tenglik o’rinli bo’ladi. Bu yerda bo’lishi kerak, aks holda bo’lib, ekanligi kelib chiqadi. Demak, bo’lishi kerak, u holda tenglik hosil qilamiz, ya’ni x vektor larning chiziqli kombinatsiyasidan iborat ekan. Endi x ni ko’rsatilgan tenglik orqali yagona usulda ifodalash mumkinligini ko’rsatamiz. Faraz qilaylik, uchun ushbu

tengliklar o’rinli bo’lsin, bu tengliklar ayirmasini olsak, u holda tenglikni hosil qilamiz. lar chiziqli erkli bo’lgani uchun ya’ni kelib chiqadi. Demak, x vektor ko’rsatilgan tenglik orqali yagona ko’rinishda ifodalanar ekan. Teorema isbot bo’ldi.