Ta’rif. Tartib bilan yozilgan n ta x=(x1, x2, …, xn) haqiqiy sonlar sistemasiga n

A chiziqli operatorning turli bazisdagi matritsalari uchun uning xarakteristik ko’p hadi bir xildir, ya’ni o’tish matritsasi C berilgan vaqtda



Misol. Usbu chiziqli operatorning matritsa bilan berilgan bo’lsin. Agar operatorning xos vektorlari va xos qiymatlarini topilsin?

Agar chiziqli opetorning xos vektorlari bazis vektorlardan iborat bo’lgan u vaqtda uning matritsaning ko’rinishi yanada soddalashib, diagonal ko’rinishda bo’ladi ya’ni

ko’rinishda bo’ladi,

va Aksincha: Agar biror chiziqli operatorning biror bazisdagi matritsasi diagonal ko’rinishda bo’lsa, u vaqtda ushbu bazis vektorlar chiziqli operatorning xos vektorlari bo’ladi.
Agar chiziqni opetorning sonlar turli xos qiymatlari bo’lsa, u vaqtda ushbu xos qiymatlarga mos keladigan xos vektorlar chiziqli erkli bo’lib ular bazis tashkil qiladi va operorning ushbu bazisdagi matritsasi diagonal ko’rinishda bo’ladi.

Misol. matritsa bilan berilgan chiziqli operatorning xos qiymatlariga mos keladigan xos vektorlarni qarasak ular chiziqli erkli bo’lib bazis tashkil etadi, ushbu bazisdagi operatorning matritsasini topamiz:



diagonal ko’rinishda bo’ladi.