Ta’rif. Tartib bilan yozilgan n ta x=(x1, x2, …, xn) haqiqiy sonlar sistemasiga n

3.6. CHIZIQLI OPERATORNING XOS VEKTORLARI VA XOS QIYMATI.
Bizda n o’lchamli Rⁿ fazoda chiziqli operator berilgan bo’lsin.

Ta’rif. Agar biror x≠0 vektor uchun shunday soni topilib, (x)= x (1) tenglik bajarilsa x vektorga chiziqli operatorning xos vektori songa esa chiziqli operatorning xos qiymati deyiladi. Ta’rifga ko’ra har qanday xos vektor unga kolleniar bo’lgan vektorlarga akslanadi.

(1) tenglikni matritsaviy ko’rinishda yozish mumkin.

Bundan

sistemani hosil qilamiz. Ushbuni motritsaviy ko’rinishda yozish mumkin.

Hosil qilingan bir jinsli tenglama matritsasi nolmas yechimga ega bo’lish uchun uning koeffisientlardan tuzilgan diterminant nolga teng bo’lishi, ya’ni

bo’lishi zarur va yetarlidir.

(1) tenglamaning chap tomonidagi diterminant ga nisbatan n- darajali ko’phad bo’lib opetrator yoki A matritsaning xarakteristik ko’phadi deyiladi.

(1) tenglamaga esa chiziqli operatorning xarakteristik tenglamasi deyiladi.