Ta’rif. Tartib bilan yozilgan n ta x=(x1, x2, …, xn) haqiqiy sonlar sistemasiga n

Teorema. Agar R dagi vektorlar chiziqli erkli bo’lib, istalgan x- vektor ularning chiziqli kombinatsiyasidan iborat bo’lsa, u holda bu vektorlar R da bazisni tashkil etadi.

Isbot. bo’lsin, u holda teorema shartiga ko’ra sonlar mavjudki, ular uchun bo’ladi. Bunda esa tenglik kelib chiqadi, ya’ni vektorlar chiziqli bog’liq ekan , u holda ta’rifga ko’ra vektorlar bazisni tashkil etadi. Teorama isbot bo’ldi.

3.3. YANGI BAZISGA O’TISH.
Bizga R fazoda ikkita eski bazis yangi bazis berilgan bo’lsin. Eski bazisdan yangi bazisga o’tish formulasini keltirib chiqaramiz. Yangi bazisning har bir vektorini eski bazis vektorlari chiziqli kombinatsion ko’rinishida ifodalash mumkin:

matritsaga eski bazisdan yangi bazisga o’tish matritsasi deyiladi.

Yangi bazisdan eski bazisga o’tish matritsasi A^-1 matritsa orqali amalga oshiriladi. Bunda diterminant |A| 0 , biz R fazoda berilgan ixtiyoriy x vektorning eski va yangi koordinatalar orasidagi bog’lanishni topamiz, x vektorning eski bazisga nisbatan koordinatalari x=(x1…xn) yangi bazisga nisbatdan koordinatalari x=(x1^*…xn^*) bo’lsin, u vaqtda quyidagilarga egamiz: x=(x1…xn)





ushbu formula eski bazisdan yangi bazisga o’tish formulasi.

Misol. vektor bazisda berilgan bo’lsa, ushbu vektorning bazisdagi koordinatasi topilsin.

Yechish. Bazislar orasidagi bog’lanishni ifodalaymiz:



bazisdan bazisga o’tish matritsasi bo’lib, bo’ladi. U vaqtda (1) formulaga ko’ra demak b vektorning bazisga nisbatan koordinatalari 0,5; 2 va -0,5 bo’lib b vektorni ko’rinishida ifodalash mumkin.