Таълими ходимларини қайта

Математика дарсини ўтказиш.

Тузилган математика дарсининг режа ѐки конспекти ўқитувчига ўқувчилар билан бажарадиган иш турининг умумий йўналиши ва кетма- кетлиги, мисоллар, алгебраик ифода намуналарини кўрсатиб туради.
Ўқитувчи дарс ўтишда тузган режа ѐки конспектидан эркин фойдаланади. Баъзан, тузган режасидан чеккага чиқиш зарурати туғилади, масалан, ўқувчилар ўқитувчининг баѐнини ўзлаштиролмаган бўлсалар, қўшимча тушунтириш ўтказади, ўқувчилар қийналган бўлсалар зарурий ѐрдам кўрсатади, билимларни мустаҳкамлаш учун бажарилган машқлар етарли бўлса, баъзиларини қолдириш мумкин, яъни билимларни ўқувчилар қандай тушунганлигини билиш мақсадида сўраш, топшириқларни бажаришини текшириб кўриш мумкин.

4. 
   Математика дарсини таҳлил қилиш.
   

Бошланғич синфларда математикадан дарсни таҳлил қилиш ва баҳолаш биринчи навбатда унинг таълим-тарбиявий аҳамиятини кўрсатади, шунинг учун дарсни тугатганда ҳар томонлама уни қай даражада тузилганлигини ва ўтилганлигини, ҳозирги замон психологик-педагогик талаблар даражасида қандай бажарилганлигини ва асосий дидактик тамойилларини қандай қўлланганлигини кўрсатиш керак. Дарс таҳлили унинг мазмуни структурасини, вақтни тақсимлашни, иш бажариш усуллари, қўлланилган кўргазма ва бошқа дидактик воситаларни кўрсатиш зарур. Дарснинг ҳар бир томонини қарашда ўқувчилар фаолиятини қандай йўналтирилганлигини, ундан қайси ўринда фаоллик ва мустақиллик бузилганини, ҳаяжонланиш бўлганлигини, шахснинг бошқа тарбиявий томонларини амалга оширганлигини эътиборга олиш керак.
Дарс таҳлили қуйидаги йўналишда ѐритилиши мумкин:

1. 
   Дарснинг асосий дидактик мақсадини тушунтириш ва асослаш.
   

Бунда мавзу бўйича дарслар системасида таҳлил қилинган дарснинг ўрни ва роли, бошқа дарслар билан боғлиқлиги, дарснинг мазмунини баҳолаш ва тўғри тушунтирилиши, унинг структураси, ишдаги метод ва усуллари кўрсатилади.

2. 
   Дарс мазмунининг таҳлили.
   

Дарс мазмунини таҳлил қилганда ҳисоблаш машқларини қандай қўллаганлигини, математик тушунчаларни ечишга қаратилган арифметик масалалар ва бошқа машқларни бажаришга бериладиган методик баҳода қуйидагиларни эътиборга олиш зарур:
а) берилган билимларнинг илмий лаѐқатлилиги ва етарлича қатъийлиги,
б) ўрганиладиган материалнинг кучлилиги ва тушунилиш даражаси, ўқувчиларнинг иш жараѐнида етарлича вазифа билан таъминланганлиги,
в) дарс материалининг таълим-тарбиявий мақсадга тааллуқлилиги,
г) ўқув материали мазмунини дарснинг барча қисмларини таъминлаш даражаси.

3. 
   Ўқувчилар фаолиятини уюштириш ва йўналтиришга баҳо.
   

Дарсда нечта ўқувчи ѐки барча ўқувчилар фаол қатнашганлигини ва мустақил фаолият билан билимларни эгаллаганлиги, унга қандай йўл билан эришиш зарурлигини айтиш керак:
а) ўқув материалини, шунингдек, иш методини ва усулларини танлаш, ўқувчиларнинг ѐши, улардаги билим, малака ва кўникмалар даражасини ҳисобга олиш;
б) ўқувчиларнинг индивидуал ва жамоа бўлиб ишлашаларини ташкил этиш; в) ўқитишда дифференциал ѐндашиш;
г) янги математик тушунча, янги ҳисоблаш қисмлари, масалалар ечишнинг янги қисмлари билан таништириш, билим ва малакаларни ишлаб чиқишда олдинги материални мустаҳкамлашга йўналтиришдаги ишлар эътиборга олинади;
д) дарснинг ҳар бир қисмига вақтнинг тақсимланиши.

4. 
   Дарсда қўлланиладиган кўргазма ва бошқа дидактик қўлланмаларнинг ролини кўрсатиш;
   
5. 
   Дарс натижасини баҳолаш. Баҳолашнинг муҳим белгиларидан бири шуки, дарсда ўз мақсадига эришганлиги, ҳар бир ўқувчи тўлалигича мустақил иш қилганлиги, уларнинг барчаси ўқитувчи раҳбарлигида амалга оширилганлиги кўрсатилади. Дарс таҳлилини қилишда шу нарсани тушуниш зарурки, у ҳолда дарс тўғри баҳоланади, ўқувчиларни ўқитиш ва тарбиялашнинг педагогик жарѐнлари бир мақсадга қаратилган бўлса.
   

Бошланғич математика курсининг энг муҳим хусусияти унинг амалий йўналганлигидир. Агар юқори синфларда математика дастурининг баъзи масалалари назарий характерда бўлса, бошланғич мактабда ҳар бир янги тушунча, хосса, қонун амалий фаолият натижасида ва амалий фаолият учун киритилади. Ўқувчиларнинг тўғри тўртбурчак тушунчасини ўзлаштиришлари, улар эндиликда тўғри тўртбурчак таърифини билишларини, унинг аломатларини мантиқий келтириб чиқаришни ва баъзи хоссаларини исботлашни билишларини, таърифи, аломатлари ва хоссаларидан амалий масалаларни ечиш учун фойдалана олишларини билдиради. Бошланғич синфларда ўқувчилар тўғри тўртбурчакнинг қарама-қарши томонлари тенглигини ўлчаш йўли билан
аниқлайдилар ва тўғри тўртбурчакни ясаш, унинг периметри ва юзини ўлчаш ва ҳисоблаш уқувини эгаллайдилар.
Ўқувчиларда бошланғич мактабда шаклланадиган амалий уқувлардан кўпчилиги бутун ўрта мактаб математика курси учун асосий аҳамиятга эга, Масалан, сон ҳақида 1 ва 5 синфлар ўқувчилари эга бўлган тасаввурлар тубдан фарқ қилади. Бироқ, қуйи синфларда шаклланадиган арифметик амалларни ѐзма ва оғзаки бажариш уқувларини ҳам ўзлаштиришса, ўрта синфларда ҳам, юқори синфларда ҳам фойдаланилади.
Шундай қилиб, ўқувчиларда пухта амалий уқув ва малакаларни шакллантириш бошланғич синф ўқитувчисининг асосий вазифаларидан биридир. Бунда у ўзаро боғланган иккита методик муаммони ҳал этиши керак: 1) маълум амалий ишларнинг бажарилиш жараѐни мазмунини деталлаштириш ва конкретлаштириш; 2) ўқувчиларнинг бу ишларни ўзлаштиришлари методикасини ва ўзлаштириш устидан самарали назоратни ишлаб чиқиш.
Айтайлик, бирор жараѐнни элементар ишларнинг чекли, қатъий кетма- кетлиги сифатида тасвирлаш мумкин бўлсин (элементар иш деб, бажарилиш жараѐни маълум бўлган ишни тушунамиз). Берилган жараѐнни амалга ошириш учун қайси элементар ишларни ва қайси кетма-кетликда бажариш лозимлигини кўрсатувчи буйруқни алгоритм деб аталади.
Агар бирор ишни бажариш алгоритми маълум бўлса, у ҳолда уни амалга ошириш уқувини шакллантириш, умуман айтганда, ўқитилаѐтган болага уни етказишдан иборат бўлиши мумкин. Шундай қилиб, алгоритмларни ишлаб чиқиш муҳим методик аҳамиятга эга, алгоритмларнинг ўзлари эса ўқитиш мавзулари бўлади.
Алгоритмларни ўқитиш мавзуси сифатида тузишда юқорида кўрсатилган асосий талаблардан ташқари яна бир қатор дидактик шартларни ҳам ҳисобга олиш зарур. Бир хил ишлар синфининг ўзи учун турли алгоритмлар тузилиши мумкин бўлиб, улар бир-биридан элементар ишлар сони ва уларнинг лозимлиги билан фарқ қилади. Шу сабабли ўрганилаѐтган алгоритм оқилона тарзда берилиши, яъни энг кам сондаги етарлича содда элементар ишлардан иборат бўлиши лозим.
Бошланғич синфлар ўқув материалига нисбатан бир неча вариантдаги алгоритмларни кўриб чиқамиз.
Синиқ чизиқ узунлигини аниқлаш алгоритмини кўрайлик.
А₁: 1. Синиқ чизиқнинг ҳар бир бўғинини ўлчаш. 2.Олинган қийматлар йиғиндисини топиш.
А₂: 1. Синиқ чизиқ бўғинлари узунликлари йиғиндисига тенг кесма ясаш. 2.
Ҳосил бўлган кесмани ўлчаш.
Икки хонали сонни бир хонали сонга бўлиш алгоритмларини қараймиз. Мазкур синф амалларини ўрганиш вақтига келиб, ўқувчилар бўлиш жадвалини биладилар, ноль билан тугайдиган икки хонали сонни бир хонали сонга бўлишни ва йиғиндини сонга бўлишни биладилар. Агар бўлишни кўзда тутадиган бўлсак, шундай амаллар ва фақат шуларгина ўқувчилар учун элементар ишлар бўлади.
А₃: 1. Бўлинувчини иккита қўшилувчининг йиғиндиси кўринишида шундай ифодалаш керакки, улардан бири максимал сондаги яхлит ўнликлар бўлиб, бўлувчига бўлинсин. 2. Йиғиндини бўлувчига бўлинсин.
А₄:1. Бўлувчини иккита қўшилувчи йиғиндиси кўринишида ифодалаш, бунда улардан бири бўлувчига бўлинсин ва нолъ билан тугасин. 2.Агар иккита қўшилувчини бўлинмага бўлиш жадвали бўлиш бўлса, у ҳолда 3 - ишни бажарилсин; агар бундай бўлмаса, 1-иш бажарилсин. 3.Йиғиндини бўлувчига бўлинсин.

Ҳамма синфлар масалалари учун ҳам алгоритм тузиб бўлавермайди. Масалан, арифметик масалалар шартлари бўйича ифодалар (тенгламалар) тузиш учун, берилган сонли маълумотлар, ифодалар (тенгламалар бўйича матнли масалалар тузиш учун, матнли масалалар шартларини қисқа ѐзиш учун алгоритм ишлаб чиқиш мумкин эмас.

Иккинчи томондан, кўпчилик схемалар, йўриқномалар, буйруқлар ташқи томондан алгоритмларга ўхшасада, лекин аслида алгоритмлар эмас. Бу нарса, хусусан, ўқувчиларга масаланинг устида ишлашлари бўйича эслатмага ҳам тааллуқлидир .

1. 
   Масалани диққат билан ўқинг ва масаладаги ҳар бир сон нимани билдиришини ўйлаб кўринг. Масалада айтилаѐтган ҳолатни фикран тасаввур қилиб кўринг.
   
2. 
   Агар масала мураккаб бўлса, унинг шартини қисқача ѐзинг, унга оид схема ѐки расм чизинг.
   
3. 
   Масалани иккинчи марта ўқинг ва уни ичингизда сўзлаб беринг. 4.Масаланинг саволига жавоб бериш учун нимани билиш кераклигини
   

ўйлаб кўринг ва ҳ.к.
Дарҳақиқат, 1-4 ишлардан ҳеч бири элементар иш эмас.
Бошланғич синфларда алгоритмлаштириш мумкин бўлган жараѐнларнинг энг муҳим синфларини санаб ўтамиз: 1) ―катта‖, ―кичик‖, ―тенг‖ муносабатларини ўрнатиш; 2) оғзаки ва ѐзма ҳисоблашлар; 3) тенгламаларни ечиш; 4) геометрик шаклларни ясаш; 5) соннинг улушини, соннинг касрини, соннинг улуши бўйича унинг ўзини аниқлаш.
Чизғичдан фойдаланиб 1-синфда ўрганиладиган кесма ва уларни ўлчаш, икки нуқта орасидаги масофани ўлчаш каби топшириқлар алгоритми тузилади.

Энди иккинчи методик муаммони қараймиз, у ўқувчиларга алгоритмларни ўргатишнинг умумий қонуниятларини очишдан иборат эди.
Юқорида айтилдики, алгоритмлаштирилиши мумкин бўлган маълум амалий фаолиятни ўқитиш тамойилга кўра ушбу босқичларга бўлинади: ўқитувчи алгоритмни ишлаб чиқади; ўқитувчи алгоритмнинг мазмуни билан ўқувчиларни таништиради; ўқувчилар мазкур алгоритмдан кўп марта фойдаланиб, уни ўзлаштирадилар.
Ўрта мактаб учун математика дастурларини таҳлили шуни кўрсатадики, бошланғич мактабнинг юқорида кўрсатилган алгоритмик масалаларнинг синфларига нисбатан вазифаси жуда турличадир. Масалан, оғзаки ва ѐзма ҳисоблаш алгоритмларини ўқувчилар автоматизм даражасида ўзлаштиришлари зарур. Бу нарса ―катта‖, ―кичик‖, ―тенг‖ муносабатларини ўрнатиш
алгоритмларига ҳам хосдир. Тенгламаларни ечиш, геометрик шаклларини ясаш, улушлар ва касрлар устида амаллар бажариш усулларини ўрганиш эса ўрта синфларда юқорироқ даражада давом эттирилади. Бошланғич синфлар ўқувчилари тенгламаларни ечиш билан арифметик амалларнинг компонентлари ва натижалари орасидаги боғланиши, геометрик шаклларни ясаш билан геометрик шаклларнинг таърифи ва тавсифини, уларнинг баъзи хоссаларини, соннинг касрини ва улушини топиш билан улуш ва каср тушунчалари маъносини ўзлаштирадилар.
Ўқувчиларни алгоритмлар билан таништиришда иккита методик ѐндошув бўлиши мумкин.

1. 
   Илгари ўрганилган элементар ишларни маълум кетма-кетликда, тизимда бажариш мутлақо янги масалани ҳал этиш имконини беришини ўқувчиларга аниқ мисолларда кўрсатилади. ўқувчилар ўқитувчи раҳбарлигида мазкур алгоритмни қайта амалга оширадилар. Бу тажриба схема шаклида умумлаштирилади ва у ѐ индивидуал (шахсий) карточкаларда, ѐки махсус жадвалда қайд этилади. Бу схемадан фойдаланаѐтганда, ўқувчилар, дастлабки вақтларда ҳар бир элементар ишнинг номини, унинг мазмунини товуш чиқариб айтадилар. Кейин айрим ўқувчилар элементар ишларнинг бажарилишини Баъзан товуш билан шарҳлайдилар, қолган ўқувчилар эса буни ичларида бажарадилар. Алгоритмдан фойдаланиш масаласининг ривожланиб бориши билан ўқувчилар тегишли ишни схемага қарамасдан бажарадилар. Алгоритмни шакллантиришга бундай ѐндошувда бу алгоритмни ташкил этувчи элементар ишлар ва уларнинг бажарилиш тартиби ўқувчиларга энди тайѐр кўринишда берилади.
   
2. 
   Алгоритмнинг шаклланиши секин-аста ва мақсадга йўналтирилган тарзда рўй беради, ўқувчиларнинг фаол иштирокида элементар ишлар англанган тарзда танланади, уларнинг бажарилиш кетма-кетлиги аниқланади. Бунинг учун тузилиш алгоритми ишлаб чиқилаѐтган объектларнинг илгаридан маълум таърифларидан, хоссаларидан фойдаланилади, ―ўхшаш‖ объектлар учун эндиликда маълум бўлган алгоритмлардан тўлалигича ѐки қисман фойдаланиш имкониятлари текширилади. Бундай ѐндошувда ўқувчиларнинг алгоритмни тузишдаги иштироки улуши етарлича катта бўлиши мумкин, тузиш жараѐнининг ўзи эса мазмуни бўйича тадқиқот ишига яқин бўлади. Бундай ѐндошувни амалга оширишга оид бир неча мисол келтирамиз.
   

Тўғри тўртбурчакни ясаш алгоритмини ишлаб чиқиш лозим бўлсин.

1. 
   Ихтиѐрий тўғри чизиқда АД кесма - тўғри тўртбурчакнинг томони қўйилади. Тўғри тўртбурчакнинг таърифи хотирага туширилади: бу ҳамма бурчаклари тўғри бурчак бўлган тўртбурчак. Демак, тўғри тўртбурчакнинг умумий нуқтага эга бўлган иккита томони тўғри бурчак ҳосил қилади.
   
2. 
   Учи А нуқтада ва АД томони бўлган тўғри бурчак ясалади.
   
3. 
   Бу бурчакнинг иккинчи томонида АВ кесма қўйилади. Тўғри тўртбурчакнинг иккита томони ясалди. Боши В нуқтада бўлган учинчи томон АВ томон билан тўғри бурчак ҳосил қилади.
   
4. 
   Учи В нуқтада ва АВ томони бўлган тўғри бурчак ясалади.
   

Энди муаммо юзага келади; учинчи тўғри бурчакнинг учи қаерда? Уни қандай танлаш мумкин? Иккита вариант бўлиши мумкин: ѐ учи Д нуқтада ва томони АД бўлган тўғри бурчак ясаш, ѐки В бурчакнинг АД кесмага қарама- қарши ѐтган томонида АД га тенг Б кесма қўйиш. Агар иккинчи вариант танланадиган бўлса, тўғри тўртбурчак ҳали ясалмаган бўлади, шу сабабли биринчи вариант танланади.

5. 
   Учи Д нуқтада ва томони АД бўлган тўғри бурчак ясалади, шу билан бирга унинг иккинчи томони В бурчакнинг томонини кесиб ўтиши лозим.
   

Ясашнинг тўғрилиги текширилади: ясалган тўртбурчакнинг тўртинчи бурчаги тўғри бурчакми? У тўғри бурчак, шунинг учун ясалган шакл тўғри тўртбурчакдир, 1-5 ишлар кетма-кетлиги эса тўғри тўртбурчакни ясаш усулидир. Тўғри тўртбурчакларни ясаш алгоритми тасодифий қаралгани йўқ.
Амалиѐтнинг кўрсатишича, ўқувчиларнинг аксарияти бошланғич мактабда фақат катакли дафтарда самарали бўлган мутлақо бошқа алгоритмдан фойдаланадилар. Бошланғич мактабнинг кўпчилик ―битирувчилари‖ ўзларига яхши таниш шакл - тўғри тўртбурчакни чизилмаган қоғозда ясаш таклиф этилганида мутлақо
иложсиз бўлиб қолишади.
Иккинчи мисол сифатида ўқувчиларга икки хонали сонни бир хонали сонга бўлиш алгоритмини (А₃) ўргатиш методикасини кўриб чиқамиз. Бу мавзуни ўрганиш олдидан ўқувчилар икки хонали сонни бир хонали сонга кўпайтириш алгоритмини ўзлаштирадилар.

1. 
   Икки хонали кўпайтувчини хона қўшилувчилари йиғиндисига ѐйилади.
   
2. 
   Иккинчи кўпайтувчи мазкур йиғиндига кўпайтирилади.
   

Икки хонали сонни бир хонали сонга бўлишда ўқувчилар мос алгоритм мутлақо ўхшаш бўлади деб ҳисоблашлари табиийдир. Бундай фараз учун маълум асослар бор: йиғиндини сонга кўпайтириш ва бўлиш алгоритмлари бир- биридан ―кўпайтириш‖ атамасини ―бўлиш‖ атамаси билан алмаштириш орқали ҳосил бўлади, бироқ, бундай фараз нотўғри ва ўқувчилар бунга мустақил ишонч ҳосил қилишга қодирдирлар:
48 : 3= (40 +8) : 3 = 40 : 3 + 8 : 3
Бу тажрибага асосланиб, бундай йўлни фараз этиш мумкин: бўлинувчини ҳар бири бўлувчига бўлинадиган қўшилувчиларга ѐйиш керак. Бироқ бу вариант тўғри келмайди, чунки унинг ҳаддан ортиқ сермеҳнатлилигига мисолларда
ишонч ҳосил қилиш мумкин. Ҳақиқатадан ҳам, бўлинувчи 63, бўлувчи эса 3 ва бўлинувчи 21 + 42 йиғинди кўринишида ифодалансин. У ҳолда
(21 + 42) : 3 = 21 : 3 + 42 : 3 = 7 + (18 + 24) : 3 =
7 + 18 : 3 + 24 : 3 = 7 + 6 + 8 = 21
Бу вариантни такомиллаштириш мумкин: бунинг учун бўлинувчини қўшилувчиларидан бир 0 билан тугайдиган ва бўлувчига бўлинадиган йиғинди кўринишида ифодалаш лозим (бу илгари қаралган А₄ алгоритмнинг биринчи иши). Бироқ, бўлинувчини бундай ифодалаш ҳар доим бир қийматли ва қулай бўлавермалигига осон ишонч ҳосил қилиш мумкин:
63 : 3 = (30 + 33) : 3 = 30 : 3 + 33 : 3 = 10 + (30 + 3) : 3 = 10 + 30 : 3 + 3 : 3 =
10 + 10 + 1 = 21.
Бўлинувчини ифодалашнинг мазкур усули қайси ҳолларда яхши, қайси ҳолларда эса ѐмон натижалар беришини ўқувчилар кўришлари учун мисоллар тизими қаралади:
81 : 3 =(30 + 51 ) : 3 = 30 : 3 + 51 : 3 = 10 + (30 + 21) : 3 = 10 + 30 : 3 + 21 : 3 =
10 + 10 + 7 = 27
ѐки (60 + 21) : 3 = 60 : 3 + 21 : 3 = 20 + 7 = 27.
96 : 3 = (30 + 66) : 3 = 30 : 3 + 66 : 3 = 10 + (30 + 36) : 3 = 10 + 30 : 3 + 36 : 3 =
10 + 10 + (30 + 6) : 3 = 10 + 10 + 30 : 3 + 6 : 3 = 10 +10 + 10 + 2 = 32 ѐки
(60 + 36) : 3 = 60 : 3 + 36 : 3 = 20 + (30 + 6) : 3 = 20 + 30 : 3 + 6 : 3 = 20 + 10 +
2 =32
ѐки (90 + 6) : 3 = 90 : 3 + 6 : 3 = 30 + 2 = 32
Ўзларининг шахсий тажрибалари асосида ўқувчилар бундай хулоса чиқаришлари мумкин: бўлинувчини ифодалашнинг энг яхши варианти уни қўшилувчиларидан бири нолъ билан тугайдиган ва бўлувчига бўлинадиган сонлардан энг каттаси бўлган йиғинди шаклида ифодалашдир. Алгоритмнинг иккинчи қадами равшан. Шундай қилиб, ўқувчилар алгоритмдан алгоритмга ўтиб, энг мукаммал А₃ алгоритмни ҳосил қиладилар.
Ўқувчиларнинг баъзи амалий уқувларини алгоритмлар кўринишида ўзлаштиришлари ўқишнинг боришини самарали назорат этишни ташкил қилишга, ўқувчи алгоритмлаштирилган ишни бажаришда йўл қўяѐтган систематик хатоликлари бундай хулоса чиқаришга имкон беради: ѐ ўқувчи алгоритмга кирган бирор элементар ишни (ѐки ишларни) нотўғри бажармоқда, ѐки элементар ишларнинг бажарилиш тартибини бузмоқда. Бунинг устига, нотўғри жавоб маълум ҳолатларда айни қайси ишни ўқувчи нотўғри бажараѐтганлиги ҳақида гувоҳлик беради.

4.