Tabiiy fanlar va muhandislik hisoblarining ko‘plab tadqiqotlarida differensal tenglamalarning berilgan chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi yechimlarini topish talab etiladi

Bir jinsli differensial tenglamalar
Ushbu
(1.9)
ko’rinishidagi tenglama bir jinsli tenglama differensial tenglama deyiladi, bu yerda  - berilgan funksiya. Bu tenglamani yechish uchun, odatda almashtirish bajariladi. va ifodalarni (1.9) tenglamaga qo'yib,

ko’rinishidagi o’zgaruvchilari ajraladigan tenglama hosil qilamiz.
Endi bir jinsli tenglamaning boshqa ko’rinishi bilan tanishamiz.
funksiya berilgan bo’lsin. Agar ixtiyoriy haqiqiy son uchun shunday manfiy son topilsaki, tenglik bajarilsa, u holda funksiya - tartibli bir jinsli funksiya deyiladi.
Agar va funksiyalar bir xil tartibli bir jinsli funksiyalar bo’lsa, u holda
(1.10)
tenglama bir jinsli differensial tenglama bo’ldi. Bu tenglama ham almashtirish yordamida o’zgaruvchisi ajraladigan tenglamaga keltirib yechiladi.
1.1-misol. Tenglamani yeching:
_. (1.11)
Yechish. (1.11) tenglamaning yechmi emasligini e’tiborga olib, tenglamaning ikkala tomonini x² ifodaga bo’lamiz va ko’rinishdagi tenglamaga ega bo’lamiz. va ifodalarni oxirgi tenglamaga qo’yib, hosil bo’lgan o’zgaruvchilari ajraladigan tenglamaning umumiy integraloini topamiz: . Bundan tashqari , (1.11) tenglama umumiy itegraldan kelib chiqmqydigan yechimga ham ega.
1.2-misol Tenglamani yeching:
. (1.12)
Yechish. va funksiyalar bir xil ikkinchi tartibli bir jinsli funksiyalardir. Haqiqatdan ham,
.
va ifodalarni (1.12) tenglamaga qo’yib, bir necha algebraik almashtirishlarni bajarib, deb tenglamaga ega bo’lamiz. Oxirgi tenglamaning umumiy integralini ko’rinishda topamiz. va o’zgaruvchilarga qaytib, ushbu javobni oalmiz:
.