Mavzusi: Cheksiz limitlar

Mavzusi: Cheksiz limitlar. Nuqtadagi va oraliqdagi funksiya uzluksizligi.
Uzluksiz funksiyaning xossalari.
Reja.
1.Cheksiz limitlar haqida tushuncha.
2.Nuqtadagi va oraliqda funksiya uzluksizligi.
3.Uzluksiz funksiyaning xossalari.
Agar bo`lsa , u xolda ni cheksiz kichik miqdor deb ataladi.
Masalan: , ;
Agar  son olinganda ham shunday natural n<sub>0</sub> son topilsaki, nn<sub>0</sub> uchun > bo`lsa ni cheksiz katta miqdor deyiladi.
Agar  son olinganda ham shunday n₀N topilsaki,n>n₀ uchun x_n >  (x_n<-) ,bo`lsa unda ketma-ketlik ning limiti deb olinadi va ( ) kabi belgilanadi.
Masalan:
Bizga X R to`plamda f(x) funksiya aniqlangan bo`lib x<sub>0</sub>(x<sub>0</sub>X) to`plamning limit nuqtasi bo`lsin.
Ta`rif-1:  son uchun shunday  son topilsaki, funksiya argumenti xX ning <  tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida <  tengsizlik bajarilsa, f(x) funksiya x₀ nuqtada uzluksiz deyiladi.
Ta`rif-2: Agar funksiya [x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>] segmentning har bir ikki nuqtasida uzluksiz bo`lsa va uning chegaralarida esa
bo`lsa u shu segmantda uzluksiz deyiladi.
Ta`rif-3: Agar f(x) funksiya 0 ning biror atrofida aniqlangan va bo`lsa x=a bo`lganda funksiya uzluksiz deyiladi.
Uzluksiz funksiyalar xossalari Bizga f(x) va g(x) funksiyalar x to`plamda aniqlangan bo`lib, x₀x nuqta x to`plamning limit nuqtasi bo`lsin.
1⁰ Agar f(x) va g(x) fuknsiyalar x₀ nuqtada uzluksiz bo`lsa, u xolda f(x)g(x) funksiyalar ham x<sub>0</sub> nuqtada uzluksiz bo`ladi.
2⁰ Agar f(x) df g(x) funksiyalar x₀ nuqtada uzluksiz bo`lsa, u xolda f(x)g(x),
(g(x)0, xX) funksiyalar ham x<sub>0</sub> nuqtada uzluksiz bo`ladi.
Misol-1: f(x)=3x³+lim²x funksiyaning x=R da uzluksizligini ko`rsating
(x), g(x)=lim funksiyalar R da uzluksiz. f(x) funksiyani
f(x)=3xxx+limxlimx ko`rinishda yozamiz. U xolda uzluksiz funksiyalar ustidagi arifmetik amallarga ko`ra f(x) funksiya R da uzluksizligi kelib chiqadi.
Mustaqil yechish uchun misollar:

Quyidagi funksiyalarning uzluksizligini ko`rsating.

f(x)=lim x
f(x)=x²
f(x)=x²+x³
f(x)=x+cos x
f(x)=xsin x