T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

2
.
11
-misoI.
 
Umumiy 
hadi 
xn - 3 n  + 2
 
bo‘lgan 
ketma-ketlikning 
chegaralanmaganligini  isbotlang.
Yechish. 
Ta’rifga  ko‘ra  ketma-ketlikning  chegaralanmaganligini  ko‘rsatish 
uchun  ixtiyoriy 
M  >
  0  son  uchun  |*n |  >   M  tengsizlikni  qanoatlantiruvchi  kamida 
bitta 
x n
  mavjudligini  ko‘rsatish  yetarli.  Ravshanki,  agar  n  =   [M]  -I-1  deb  olsak, 
|*n l  >  
M
  tengsizlik  bajariladi.  Demak,  berilgan  ketma-ketlik  chegaralanmagan 
ekan.
3. Monoton ketma-ketliklar.  {*„} 
ketma-ketlik berilgan bo‘lsin.
26

---

2.12-ta’rif.
  Agar  ketma-ketlikning  ikkinchi  hadidan  boshlab,  har  bir  hadi 
o ‘zidan  oldingi  haddan  katta  (kichik)  bo4sa,  ya'ni  xn+1  >  
x n
  (
x n+1  <  x n)
  shart 
barcha  natural 
n
  sonlar  uchun  bajarilsa,  {*„}  ketma-ketlik 
o'suvchi
  (
kamayuvchi
) 
ketma-ketlik deyiladi.
Ketma-ketlikni  o ‘suvchi  yoki  kamayuvchi  ekanligini  aniqlashda 
x n+1  -  x n
 
ayirmani,  yoki  ketma-ketlik  hadlan  bir  xil  ishorali  boMganda 
nisbatdan
xn
foydalanish mumkin.
2.13-misoI.
 
x n
  =   3n 3  ketma-ketlik o‘suvchi  ekanini  isbotlang.
Yechish. 
*n+1  -  
x n
  ayirmani  qaraymiz: 
x n+1  -  x n
  =   3(n   +   l ) 3  -   3 n 3  = 
3 (3 n 2  +   3n  +   1).  Bu ayirma 
n
 ning istalgan natural  qiymatida musbat bo‘ladi.  Shu 
sababli, barcha 
n
 natural  sonlarda x„+i>jc„, ya’ni  {xn} ketma-ketlik o‘suvshidir.
2.14-misol
  Umumiy  hadi 
x n = ^
  bo'lgan  ketma-ketlikning  kamayuvchi 
ekanligini  isbotlang.
Isbot. 
Bu ketma-ketlikning hamma hadlari  bir xil ishorali boigani uchun
*n
1 
^
nisbatni  baholaymiz: 
" 
<  1.  Ketma-ketlikning  barcha  hadlari