T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

Nk-i(xk-i,yk-i).  Щхьук)
  bo‘lganligi 
sababli
Lagranj teoremasiga ko‘ra
S i s ( x ^
xt ) .
A**
Demak,
А 
1к = у1\
 + (П £ к))2Ахк. 
Olingan natijani (1) ga qo‘yamiz.
312

---

*
=
V1+(/44* ))2 • лх* 
(2)
t=i
(2) 
formulaning o‘ng tomonida 
J
l + (/'(x ))2  funksiyaning [a,
b]
 dagi integral 
yigMndisi yozilgan.  Bu  funksiya uzluksiz boMganligi  sababli  integral yigMndinmg 
limiti  mavjud va shu  limit 
yjl + ( f
 (x))2  funksiyaning  [a,
b]
  dagi  aniq  integraliga 
teng boMadi.
5
 = f c s Z  Ф  + ( / Ю ) 2*хк = | ф  + { f(x ))2dx.
fc=l 
cl
Shunday qilib, agar 
f(x)
 funksiya 
[a,b]
 kesmada uzluksiz hosilaga ega boMsa, 
u  holda 
AB
  yoy  to'gMrlanuvchi  va  uning  uzunligi 
s
  quyidagi  formula  bilan 
hisoblanadi:
(3)
a
12.9-misol.  x2 + y “
 = 
R 2
  aylana uzunligini hisoblang.
Yechish. 
Awal  aylananing 
I 
chorakdagi  qismi  uzunligini  topamiz. 
Aylananing bu yoyi tenglamasi