T oshkent axborot texnologiyalari universiteti

 
Fermi sathining qiymatini (, xususiy yarim o‘tkazgichlardagi elektron va kovaklar 
kontsentratsiyasini aniqlashimiz mumkin: 
 
ular taqiqlangan soha kengligi va temperaturaga bog‘liqdir. Xususiy yarim 
o‘tkazgichlarda belgilangan
T
– temperatura uchun elektronlar va kovaklar 
kontsentratsiyalarining ko‘paytmasi o‘zgarmas kattalikdir:
3/ 2
3/ 2
2
2
4
(
)
g
E
kT
i
i
n
p
kT
n p
n p
m m
e
h




 
 



i
i
p
n

3/ 2
3/ 2
2
2
2
2
2
2
g
E
p
n
kT
kT
m kT
m kT
e
e
h
h










 







3
2
4
g
p
n
E
m
kT ln
m

 

2
g
E



3/ 2
2
2
2
2
g
E
n
p
kT
i
i
m m kT
n
p
e
h












2
i
p
n
n


---

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 410 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
Kirishmali yarim o‘tkazgichlarda Fermi sathi holati va zaryad 
tashuvchilar kontsentratsiyasi 
Past temperaturalar sohasi 
Past temperaturalarda kristall panjaraning issiqlikdan tebranishi o‘rtacha energiyasi 
E
g
taqiqlangan soha kengligidan juda sezilarli kichikdir, natijada bu tebranishlar valent 
elektronlarini qo‘zg‘ata olmaydi va o‘tkazuvchanlik sohasiga uzata olmaydi. 
Energiyasi 
E
d
 

0,01 
eV
bo‘lgan donor sathlaridan elektronlarni o‘tkazuvchanlik
sohasiga uzatish uchun zarur bo‘lgan temperatura deyarli bir necha Kelvin 
graduslaridan boshlanadi. Bu past temperaturalar sohasida 
n
– tipli yarim o‘tkazgichda, 
Fermi sathi holatini aniqlovchi ifoda quyidagi shart orqali topiladi 
n = N
d
: 
bu yerda
ga tengdir,
E
s
 
= 0. 
(133.1) –ifodani 

 
ga nisbatan yechsak, quyidagiga ega bo‘lamiz: 
Juda past temperaturalarda quyidagi holat kuzatiladi: 
, 
bu holda Fermi sathi holati quyidagi ifoda bilan aniqlanadi: 
Xuddi shunga o‘xshash, 
r
– tipli yarim o‘tkazgichda Fermi sathi quyidagi ifoda bilan 
aniqlanadi: 
bu yerda 
ga teng, 
E
a
– aktseptor energetik sathi, 
N
a 
– 
aktseptorlar kontsentratsiyasi. (133.3) – ifodadagi Fermi sathining temperaturaga bog‘liq.
1
2
c
d
E
d
kT
c
E
kT
N
N e
e









2
/
3
2
2
2







h
kT
m
N
n
c

8
1
1
1
4
d
d
E
E
d
kT
kT
c
N
kT ln
e
e
N
























8
1
d
E
d
kT
c
N
e
N


2
2
2
d
d
c
E
N
kT
ln
N

 

2
2
2
a
d
V
E
N
kT
ln
N

  

2
/
3
2
2
2







h
kT
m
N
p
V


---

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 411 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
Elektronli va aktseptorli yarim o‘tkazgichlardagi Fermi sathi ifodalaridan foydalanib, 
shu yarim o‘tkazgichlardagi elektron va kovaklar kontsentratsiyalari ifodalariga ega 
bo‘lamiz: 
 
5-rasm. Kirishmali yarim o‘tkazgich Fermi sathining temperaturaga bog‘liq o‘zgarishi
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3/ 4
2
2
2
2
d
E
n
kT
d
m kT
n
N
e
h









3/ 4
2
2
2
2
a
E
p
kT
a
m kT
p
N
e
h










---

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 412 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
35-MA’RUZA: KONTAKT HODISALAR 
REJA: 
1.
 
Metallar elektr o’kazuvchanligi 
2.
 
Metallardagi Fermi-gazi, o’ta o’tkazuvchanlik. Atomlarning magnit 
xususiyatlari 
3.
 
Magnetiklarda magnit maydonlar. Chiqish ishi
4.
 
Metall-metall, metall-yarim o’tkazgich, yarim o’tkazgich – yarim o’tkazgich 
chegarasidagi kontakt hodisalar
5.
 
 Elektron – kovakli o’tish
Chiqish ishi. Metallning kristall panjarasini tashkil etuvchi musbat ionlar, kristall 
panjarada tugunlardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq bo‘ylab davriy qaytariladigan musbat 
potentsialli elektr maydonini hosil qiladi. Qo‘pol hatolik bo‘lsa ham, bu davriy potentsialni 
metallning barcha nuqtalarida o‘zgarmas hisoblab, o‘rtacha 
V
0
ga teng deb olamiz. Bu 
maydonga kiritilgan erkin elektron manfiy potentsial energiyaga ega bo‘ladi
:
U
0
= - qV
0
pastida elektronning vakuumdan metallga o‘tishidagi potentsial energiyasining o‘zgarishi 
keltirilgan. 
Elektronning vakuumdagi potentsial energiyasi 
U 
= 0 bo‘lsa, metallda esa 
ga tengdir. 
1-rasm. Metall atomlarining energetik diagrammasi va ichki davriy potentsiali 
Bu o‘zgarish xarakteri bo‘yicha sakrashga o‘xshasa ham u panjara parametriga teng 
bo‘lgan 

kesma uzunligida sodir bo‘ladi. Rasmdan ko‘rinishicha, metall elektronlar uchun 
potentsial chuqurlik vazifasini o‘taydi va bu chuqurlikdan elektronlarni vakuumga chiqishi 
uchun qandaydir chiqish ishini bajarish kerak bo‘ladi. Metallda elektronlarning kinetik 
energiyasi bo‘lmaganda ularni vakuumga chiqarish uchun potentsial o‘ra chuqurligiga teng – 
0
0
qV
U
U




---