T oshkent axborot texnologiyalari universiteti

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 402 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
energiyasining hisob boshi qilib o‘tkazuvchanlik sohasining tubini qabul qilamiz. Shu sathga 
yaqin masofada, o‘tkazuvchanlik sohasida 
dE
energiya oralig‘ini ajratib olamiz.
 
Rasmda 
xususiy yarim o‘tkazgich keltirilgani va elektron gaz aynimagan bo‘lganligi sababli, 
dE
energiya oralig‘idagi 
dn
elektronlar kontsentratsiyasini Maksvell – Boltsman taqsimotiga 
asoslanib hisoblashga urinib ko‘ramiz:
 
,
, 
,
,
Aynimagan yarim o‘tkazgichlarda 

– manfiy qiymatga ega bo‘ladi va Fermi sathi 
o‘tkazuvchanlik sohasining tubidan pastda joylashadi. O‘tkazuvchanlik sohasidan Fermi 
sathigacha bo‘lgan energetik masofani 

va valent sohasi shipidan bu sathgacha bo‘lgan 
energetik masofani 

deb belgilaymiz va ular taqiqlangan soha kengligi bilan quyidagicha 
bog‘lanadi:
,
bu yerda 
E
g
– taqiqlangan sohaning kengligi. 
T
temperaturada o‘tkazuvchanlik sohasidagi 
elektronlarning kontsentratsiyasini 0 dan eng yuqori energetik sath - 
E
yu
gacha energiya 
oralig‘ida integrallash bilan topamiz: 
,
Ye
ortishi bilan 
funktsiyasi juda tez kamayib borishini e’tiborga olsak, integrallash 
chegarasini 0 dan 

gacha deb olish mumkin 
,
dE
E
g
E
f
dE
E
N
)
(
)
(
)
(

kT
E
МБ
e
E
f



)
(
kT
E
МБ
e
mkT
h
V
N
E
f
2
/
3
2
2
)
(








dE
E
m
h
V
dE
E
g
2
/
3
3
)
2
(
4
)
(


dE
E
e
m
h
dn
kT
E




2
/
3
3
)
2
(
4
(
)
g
g
E
E
  




 
 

3/ 2
2
0
2
4
yu
E
n
kT
kT
m
n
e
e
EdE
h












kT
e


dE
E
e
e
h
m
n
kT
kT
n










0
2
/
3
2
2
4




---

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 403 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
Bu funktsiyaning yechimi xususiy yarim o‘tkazgichning o‘tkazuvchanlik sohasidagi 
elektronlar kontsentratsiyasining ifodasini beradi:
,
Xuddi shu amallarni valent sohasidagi kovaklar uchun qo‘llab ularning kontsentratsiyasi 
uchun quyidagi munosabatga ega bo‘lamiz: 
,
(71.9) va (71.10) – ifodalarda 
m
n
va 
m
p
elektron va kovaklarning effektiv massalaridir. Shu 
ifodalardan ko‘rinib turibdiki, Fermi sathi bilan sohalar o‘rtasidagi energetik masofa 
kengayishi bilan shu sohaga tegishli zaryad tashuvchilar kontsentratsiyalari (
n
va 
p
) kamayib 
boradi. 
Aynimagan yarim o‘tkazgichlarda, belgilangan biror 
T
– temperatura uchun, elektronlar 
bilan kovaklar kontsentratsiyalarining ko‘paytmasi o‘zgarmas kattalikdir. 
, 
Xususiy yarim o‘tkazgichlarda o‘tkazuvchanlik sohasidagi elektronlar 
kontsentratsiyasi
n
i
valent sohadagi kovaklar kontsentratsiyasi 
p
i
ga tengdir: 
,
chunki, valent sohadan o‘tkazuvchanlik sohasiga qancha elektron o‘tsa, shuncha bo‘sh 
energetik o‘rinlar, ya’ni kovaklar hosil bo‘ladi. Shuning uchun (71.9) – va (71.10) – 
ifodalarning o‘ng tomonlarini tenglashtirsak, quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz: 
Bu ifodani 

ga nisbatan yechib, xususiy yarim o‘tkazgichning Fermi sathi holatini 
aniqlaymiz: 
,
kT
n
e
h
kT
m
n


2
/
3
2
2
2







3/ 2
2
2
2
g
E
p
kT
m kT
p
e
h






 



3/ 2
3/ 2
2
2
4
(
)
g
E
kT
i
i
n
p
kT
n p
n p
m m
e
h




 
 



i
i
p
n

3/ 2
3/ 2
2
2
2
2
2
2
g
E
p
n
kT
kT
m kT
m kT
e
e
h
h










 







3
2
4
g
p
n
E
m
kT ln
m

 


---

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 404 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
T 
= 0 
K
bo‘lgan holda 
ga teng, ya’ni Fermi sathi taqiqlangan sohaning qoq 
o‘rtasida joylashgan. Temperatura ortishi bilan, agar 
m
p
>
m
n
bo‘lsa, Fermi sathi 
o‘tkazuvchanlik sohasi tubi tomon siljiydi, 
m
n 
>
m
p
bo‘lsa, valent sohasi shipi tomon siljiydi. 
Lekin bu siljishlar shunchalik kichikki, ularni ayrim hollarda e’tiborga olmasa ham bo‘ladi. 
 
9-rasm. Xususiy yarim o‘tkazgichdagi Fermi sathining temperaturaga bog‘liq o‘zgarishi 
Fermi sathining qiymatini (132.9) – va (132.10) –ifodalarga qo‘ysak, xususiy yarim 
o‘tkazgichlardagi elektron va kovaklar kontsentratsiyasini aniqlashimiz mumkin: 
,
ular 
taqiqlangan 
soha 
kengligi 
va 
temperaturaga 
bog‘liqdir. 
Xususiy
yarimo‘tkazgichlardabelgilangan
T
– temperatura uchun elektronlar va kovaklar 
kontsentratsiyalarining ko‘paytmasi o‘zgarmas kattalikdir:
, ga teng.