T oshkent axborot texnologiyalari universiteti

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 136 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
Umumiy oqim esa,
, 
Ostrogradskiy – Gauss teoremasiga asosan yopiq sirtdan chiqayotgan 
elektr induktsiya oqimi 
N
,
shu yopiq sirt ichidagi zaryad 
ga tengdir: 
, 
, 
, 
2-misol
.
Bir tekis hajmiy zaryadlangan sharning maydoni
. 
Radiusi 
R
bo‘lgan, 
hajm bo‘yicha zaryadlangan sharning hajmiy zichligi 

0 bo‘lsin (
28 - rasm
).
Zaryadlangan sharning tashqi (
r > R
) va ichki (
r

< R
) qismlaridagi maydonni 
hisoblab ko‘ramiz.
 
5-rasm. Bir tekis hajmiy zaryadlangan shar maydoni 
A
nuqtani olamiz. Sharning zaryadi hajmiy zaryad bilan quyidagicha bog‘langan 
, 
DS
DS
DS
S
D
S
D
N
2
2
2
1
1





S
q






S
S
q
DdS
N

DS
S
2


2


D
0
0
2





D
E
3
3
4
R
V
q







---

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 137 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
Maydon induktsiyasi va maydon kuchlanganligi quyidagiga teng bo‘ladi
;
, 
;
, 
V nuqtaga nisbatan maydon induktsiyasi va kuchlanganligi quyidagiga teng bo‘ladi. 
Ichki sfera zaryadi 
q

ga teng bo‘lsa
,
, 
Demak, 
ichki yopiq sirtdan chiqayotgan elektr induktsiya oqimi 
N

quyidagiga teng bo‘ladi: 
Boshqa tarafdan, Ostrogradskiy – Gauss teoremasiga asosan, bir tekis hajmiy zaryadlangan 
sharning ichki yopiq sirtidagi maydon kuchlanganligi
g.
ga teng bo‘ladi. Agarda shar sirti bir tekis sirt zaryad zichligi bilan zaryadlangan 
bo‘lsa, u holda 
q' = 0
, maydon kuchlanganligi ham 
E = 0
bo‘ladi. 
h.
Elektr dipoli 
 
Nuqtaviy zaryadlarning eng sodda tizimlaridan biri elektr dipolidir. Miqdor jihatdan 
bir – biriga teng, ishoralari bir biriga teskari bo‘lgan va bir - biridan ma’lum masofaga 
siljitilgan 
– q
1
 va + q
2 
zaryadlar majmuasi dipoldeb ataladi. 
ℓ
- manfiy zaryaddan musbat 
2
4
1
r
q
D


2
3
3
2
3
3
4
4
1
r
R
R
r
D







2
0
0
4
1
r
q
D
E






2
3
0
0
3
r
R
D
E






3
3
4
r
V
q









3
3
4
R
q



3
3
3
3
4
3
4





 





R
r
q
R
q
r
q


2
4
r
S
















S
r
r
D
dS
D
dS
D
N
2
2
4
0
4









 








S
R
r
q
r
q
dS
D
N
3
2
3
4



---

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 138 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
zaryadga o‘tkazilgan radius – vektor deb hisoblaymiz (
29 – rasm)
. U holda
p = 
q
 ℓ
dipolning 
elektr momenti yoki dipolli moment 
deb ataladi. 
Agarda, dipoldan kuzatish nuqtasigacha bo‘lgan masofaga nisbatan
ℓ
uzunlik 
hisobga olmaydigan darajada kichik bo‘lsa, dipol 
nuqtaviy
deb ataladi. Kuzatish masofasi 
katta bo‘lganda, u masofani taxminan 
r
deb olish mumkin. 
6-rasm. Eng sodda nuqtaviy zaryadlar majmuasi 
Avval, dipol o‘qi davomida yotgan 
A 
kuzatish nuqtasida dipolning elektr maydon 
kuchlanganligini hisoblab ko‘ramiz.
Yoki
 
7-rasm. Nuqtaviy dipolning A nuqtadagi elektr maydoni
Vektor ko‘rinishda quyidagicha ifodalaymiz:
. 
)
)(
1
(
)
1
1
(
1
2
2
2
1
2
2
r
r
r
qd
r
r
q
E




3
3
2
2
r
p
r
l
q
E





3
2
r
p
E




---

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 139 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
Endi, A kuzatish nuqtasi dipol o‘qi markaziga o‘tkazilgan perpendikulyarda yotgan 
bo‘lsin (
rasm)
.
vektor 
–q va +q 
nuqtaviy zaryadlar qo‘zg‘atgan 
va
maydon 
kuchlanganliklarining geometrik yig‘indisidan iborat bo‘ladi. Rasmdan ko‘rinishicha, 
vektor dipol momenti 
p
ga antiparalleldir va uning qiymati 
ga teng bo‘ladi. Vektor ko‘rinishda quyidagicha ifodalanadi: 
. 
 
8-rasm. Nuqtaviy dipol o‘qiga perpendikulyar chiziqda yotgan nuqtadagi elektr maydon
ℓ ˂˂ r
bo‘lgan holatlarda 
AO 
perpendikulyar dipol o‘qi markazida bo‘lishi shart 
bo‘lmay qoladi. 
Elektr maydoniga joylashgan dipolga ta’sir qiluvchi kuchlarni ko‘rib chiqamiz. 
Agarda elektr maydoni bir jinsli bo‘lsa, dipolning manfiy va musbat zaryadlariga ta’sir 
qiluvchi 
F
1
va