T oshkent axborot texnologiyalari universiteti

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 131 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
1-rasm. Elektr induktsiya vektori 
Bir jinsli elektr maydonidagi ixtiyoriy
S
yuza orqali tik ravishda o‘tayotgan 
induktsiya chiziqlari 
induktsiya oqimlari
deb ataladi. 
,
Agar elektr maydoni bir jinsli bo‘lmasa 
u holda, 
dS
elementar yuza sohasidagi maydonni bir jinsli deb hisoblash mumkin. U vaqtda 
(20.4) ifoda quyidagi differentsial ko‘rinishga ega bo‘ladi: 
, 
Ixtiyoriy 
S
sirtdan o‘tuvchi elektr induktsiya oqimi 
N
cheksiz ko‘p shunday elementar 
elektr induktsiya oqimlari 
dN 
ning yig‘indisi bilan ifodalanadi: 
f.
Ostrogradskiy – Gauss teoremasi 
Faraz qilaylik, 
q
zaryad ixtiyoriy yopiq 
S
sirt ichida joylashgan bo‘lsin (
rasm
). 

cos
DS
DS
S
D
N
n




const
D



cos



DdS
dS
D
dN
n





S
S
n
DdS
dS
D
N

---

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 132 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
2-rasm. Yopiq sirtning fazoviy burchagiga to‘g‘ri keluvchi elektr induktsiya vektori
 
Elektr induktsiya vektorining ifodasiga ko‘ra:
bu yerda 
– vektor zaryad joylashgan nuqtadan chiqqan bo‘lib, 
– radius - vektor 
bo‘ylab yo‘naladi. Shuning uchun 
normal bilan 
vektor orasidagi fazoviy burchak 
dS 
va 
dS

sirtlari orasidagi burchakka tengdir. U vaqtda elementar 
dS
sirtdan chiqayotgan 
elektr induktsiya oqimi quyidagiga teng bo‘ladi: 
, 
bu yerda 
– elementar fazoviy burchakka teng bo‘lgani uchun 
ega bo‘lamiz. 
Agar butun shar sirti bo‘yicha integrallasak 
, 
Ostrogradskiy – Gauss teoremasining matematik ifodasiga
ega bo‘lamiz. Ӗpiq sirtdan 
chiqayotgan elektr induktsiya oqimi shu sirt ichidagi zaryad miqdoriga teng. 
Yopiq sirt ichida 
zaryadlar bo‘lsa, elektr induktsiya vektori quyidagiga teng bo‘ladi: 
3
1
4
q
D
r
r


D

r

n

D




dS
r
q
dN
2
4
1


d
r
dS


2


d
q
dN


4
1





S
q
q
d
q
N




4
4
4
n
q
q
q
,.....,
,
2
1

---