T oshkent axborot texnologiyalari universiteti

Elektr 
maydonining divergentsiyasi elektr oqimining fazoviy koordinatalar yo‘nalishlari 
bo‘yicha gradientlar yig‘indisiga yoki zaryadlangan hajmning hajmiy zaryad zichligiga 
teng bo‘ladi.
 
Ostrogradskiy – Gauss teoremasini amalda tadbiq etish uchun, quyidagi 
tushunchalarni kiritamiz: 

Zaryadlarning hajmiy zichligi deb, jismning bir birlik xajmiga mos kelgan zaryadga 
miqdor jihatdan teng bo‘lgan fizik kattalikka aytiladi,
V
q


,
bu yerda 
q
– jismning 
V
– hajmiga mos kelgan zaryad miqdori. 

Zaryadning sirt zichligi deb, jismning bir birlik sirt yuzasiga mos kelgan zaryadga miqdor 
jihatdan teng fizik kattalikka aytiladi, ya’ni
S
q


, 
bu yerda 
q
– jismning 
S
yuzasiga mos kelgan zaryad miqdori. 

Zaryadning chiziqli zichligi deb, jismning uzunlik birligiga mos kelgan zaryadga miqdor 
jihatdan teng fizik kattalikka aytiladi, ya’ni

q


,
bu yerda 
q
- jismning 
uzunligiga mos kelgan zaryad miqdori va quyidagi misollarni 
ko‘rib chiqamiz. 


---

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 126 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
1-misol.
Bir tekis zaryadlangan cheksiz tekislik maydoni.
Faraz qilaylik, bir tekis 
zaryadlangan cheksiz tekislik 

– sirt zichligiga ega bo‘lsin (
27 - rasm
). 
 
27 - rasm. Bir tekis zaryadlangan cheksiz tekislik
Induktsiya chiziqlari tekislikka perpendikulyar bo‘lgan va tashqariga yo‘nalgan 
va 
vektorlardan iborat bo‘ladi. Bu chiziqlar 
S
tekislikda boshlanib ikkala tomonga cheksiz 
davom etadi. Ӗpiq sirt sifatida har ikkala tomonidan 
dS
asoslari bilan chegaralangan to‘g‘ri 
Silindr ajratib olamiz. 
S
1
va 
S
2
sirt asoslari 
A
va 
V
nuqtalardagi sirtlarga joylashgan. Silindr 
ichidagi zaryad
qdS
dan iborat. 
Silindr yasovchilari induktsiya chiziqlariga parallel bo‘lgani uchun, Silindrning yon 
sirtidan chiquvchi elektr induktsiya oqimi nolga teng. Zaryadlangan tekislik maydonining 
A
va 
V
nuqtalaridagi induktsiya vektori 
D
1
va 
D
2
miqdor jihatdan o‘zaro teng va qarama-qarshi 
yo‘nalgan bo‘ladi: 
2
1
D
D




Silindrning asoslaridan chiqayotgan induktsiya oqimlari quyidagiga teng:
1
1
1
dS
D
N

,
2
2
2
dS
D
N

Umumiy oqim esa,
DS
DS
DS
S
D
S
D
N
2
2
2
1
1





,
Ostrogradskiy – Gauss teoremasiga asosan yopiq sirtdan chiqayotgan 
elektr induktsiya oqimi 
N,
shu yopiq sirt ichidagi zaryad 
ga tengdir:




S
S
q
DdS
N

,
1
D

2
D

S
q



---