O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA
––––––––––––––––––––––––––––––{ 81 }––––––––––––––––––––––––––––––
Mexanik
tizimdagi
n
ta nuqtaning har biri uchun
bo‘lishini hisobga olib, harakat tenglamasini yozamiz:
n
n
n
n
n
n
n
n
n
F
F
F
F
dt
m
d
F
F
F
F
dt
m
d
F
F
F
F
dt
m
d
)
1
(
2
1
2
2
23
21
2
2
1
1
13
12
1
1
....
)
(
.....
..........
..........
..........
..........
..........
....
)
(
....
)
(
Bu tenglamalarni hadma-xad qo‘shib, ichki kuchlar mos ravishda guruhlansa,
quyidagi ko‘rinishdagi tenglama hosil bo‘ladi.
,
Nyutonning uchinchi qonuniga asosan, har bir qavs ichidagi kuchlar yig‘indisi nolga teng.
Demak, tizim ichki kuchlarining to‘liq vektor yig‘indisi ham nolga teng bo‘ladi. U holda
(8.10) tenglamani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin.
,
Bu ifodaning chap tomonidagi
ko‘paytma
impuls
ga teng bo‘lib,
esa
tizim impulsiga teng bo‘ladi
,
O‘ng tomondagi ifoda esa mexanik tizimga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlarning teng ta’sir
etuvchisidan iborat:
F
dt
m
d
)
(
n
i
n
i
i
n
n
n
n
i
i
F
F
F
F
F
F
F
m
dt
d
1
1
)
1
(
)
1
(
31
13
21
12
)
(
.....
)
(
)
(
)
(
n
i
i
n
i
i
i
F
m
dt
d
1
1
)
(
)
(
i
i
m
i
P
n
i
i
P
1
n
i
n
i
i
i
i
c
m
P
P
1
1
O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA
––––––––––––––––––––––––––––––{ 82 }––––––––––––––––––––––––––––––
,
natijada
,
Shunday qilib, moddiy nuqtalar tizimi impulsidan vaqt bo‘yicha olingan hosila,
tizimga ta’sir qiluvchi tashqi kuchlarning geometrik yig‘indisidan iborat bo‘lgan natijalovchi
kuchga tengdir.
Demak, ichki kuchlar moddiy nuqtalar tizimi impulsini o‘zgartira olmaydi.
(8.14) – tenglamaga binoan quyidagi xulosaga kelamiz:
Tizim inertsiya markazi, unda tizimdagi barcha moddiy nuqtalar massalari
mujassamlashgandek va tizimdagi moddiy nuqtalarga qo‘yilgan tashqi kuchlarning
geometrik yig‘indisiga teng kuch ta’sir qilgandek harakatlanadi.
Qattiq jism aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi
Shu vaqtgacha aylana bo‘ylab harakat tenglamalarini chiziqli tezlik orqali ifoda
qilganedik. Endi shu ifodalarni burchak tezlik va burchakli tezlanish
dt
d
Orqali ifodalaymiz.
1. Impuls momenti.
r
m
m
r
P
r
L
,
Chiziqli tezlik burchak tezlik bilan quyidagicha bog‘langan
r
, u holda
2
mr
r
r
m
L
z
z
L
- moddiy nuqta impulsining
z
o‘qqa nisbatan impuls momentidir.
n
i
i
c
F
F
1
c
c
F
dt
P
d
O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA
––––––––––––––––––––––––––––––{ 83 }––––––––––––––––––––––––––––––
Moddiy nuqta impulsining
z
aylanish o‘qiga
nisbatan
inertsiya moment
uning
massasining aylanish radiusi kvadratik ko‘paytmasiga teng bo‘lgan fizik kattalikdir:
2
r
m
L
I
z
z
,
Qattiq jismning
z
aylanish o‘qiga nisbatan impuls momenti -
z
L
shu o‘qqa nisbatan
inertsiya momenti
I
z
– ning burchak tezlikka ko‘paytmasiga tengdir:
z
z
I
L
Endi impuls momentining o‘zgarishini aniqlaymiz:
z
z
z
M
dt
I
d
dt
L
d
)
(
,
z
z
z
z
M
I
dt
d
I
dt
dL
,
Shunday qilib, qattiq jismning
z
aylanish o‘qiga nisbatan inertsiya
Momentining burchak tezlanishga ko‘paytmasi, tashqi kuchning shu o‘qqa nisbatan
natijaviy kuch momentiga teng bo‘ladi.
(11.5) – ifoda qattiq jism aylanma harakati dinamikasining asosiy tenglamasidir, u
a
m
F
tenglamaga o‘xshash bo‘lgani uchun ba’zan uni
qattiq jism aylanma harakati
uchun Nyutonning ikkinchi qonuni
deb ataladi.
Agar aylanish o‘qiga ega bo‘lgan jismga tashqi kuchlar ta’sir qilmasa
0
z
M
0
dt
M
L
d
z
z
yoki
0
)
(
dt
M
I
d
L
d
z
z
z
const
I
L
z
z
, (11.6)
Bu ifoda
impuls momentining saqlanish qonunidir
.
O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA
––––––––––––––––––––––––––––––{ 84 }––––––––––––––––––––––––––––––
Aylanish o‘qiga ega bo‘lgan qattiq jismga tashqi kuchlar ta’sir etmasa yoki ularning
aylanish o‘qiga nisbatan kuch moment nolga teng bo‘lsa, qattiq jismning aylanish o‘qiga
nisbatan impuls moment miqdor va yo‘nalishi jihatidan o‘zgarmay
qoladi
Kuch momenti
Qattiq jism aylanma harakat dinamikasining asosiy kattaliklari -impuls momenti va
kuch momenti tushunchalari bir - biri bilan chambarchas bog‘liqdir. Kuch momenti
nuqtaga nisbatan bo‘lsa, impuls momenti o‘qqa nisbatandir. Shuning uchun ularni bir-biri
bilan almashtirish mumkin emas. Har qanday vektorning biror nuqtaga nisbatan momenti
vektor kattalik bo‘lgani uchun, kuch momenti ham vektor kattalikdir. Impuls momenti esa
o‘q uzunligiga nisbatan bo‘lgani uchun vektor kattalik emas.
10 - rasm. 00
aylanish o‘qiga o‘rnatilgan qattiq jismga ixtiyoriy tashqi kuch ta’siri
Endi qattiq jismning biror 0 nuqtasiga
nisbatan kuch vektori
ning yoki impuls
vektori
ning momentini qarab chiqaylik (
10 - rasm
). Bu nuqta
bosh nuqta
yoki
qutb
deb ataladi.
Massa markazidan o‘tgan 0 o‘qqa mahkamlangan jismning, shu o‘qdan
r
masofaga
joylashgan qandaydir
A
nuqtasiga istalgan yo‘nalishda
kuch qo‘yamiz.
– kuch
vektori bilan ustma-ust tushgan chiziqqa
kuchning ta’sir chizig‘i
deb ataladi.
Aylanish o‘qiga perpendikulyar bo‘lgan tekislikda yotuvchi kuchning
tashkil
etuvchisi jismning aylanishiga sabab bo‘lishi mumkin.
– tashkil
etuvchisi esa, 0 o‘q bo‘ylab ilgarilanma harakatni vujudga keltiradi.
F
P
0
F
0
F
i
F
n
F
