5-mavzu: mexanikada nisbiylik nazariyasi. Masala yechish namunalari

5-mavzu: MEXANIKADA NISBIYLIK NAZARIYASI.
Masala yechish namunalari
1-masala. Bir inertsial tizimdagi nuqta koordinatalaridan ikkinchi tizimdagi koordinatalarga o‘tish formulalarini keltirib chiqaring.
Shartli tinch holatda bo‘lgan K sanoq tizimiga nisbatan 0X o‘qi bo‘ylab u_o=const tezlik bilan harakatlanayotgan K¢ sanoq tizimini olamiz (13 - rasm). t=0 momentda ikki sanoq tizimi bir-birining ustiga tushadi.



Bir-biriga nisbatan tekis va to‘g‘ri chiziqli harakat qilayotgan inertsial sanoq tizimlari


t vaqtdan so‘ng K - tizimdagi qandaydir M nuqtaning koordinatalari M (x, u, z) bo‘lsin.
K¢ - sanoq tizimida esa, bu nuqtaning koordinatalari


, , ,

Natijada , , ,

ga ega bo‘lamiz. Har ikki tizimda vaqt bir xil o‘tadi .

Bular Galileyning koordinatalarni almashtirish ifodalari yoki klassik mexanikaning koordinatalarni almashtirish ifodalari deb ataladi.


; ;


; ; .

yoki vektor ko‘rinishda:

Bu ifoda klassik mexanikada tezliklarni qo‘shish ifodasi deb ataladi.
; ,

Barcha sanoq tizimlarida tezlanish birxil bo‘lib, bir inertsial sanoq tizimidan ikkinchi sanoq tizimiga o‘tish invariant bo‘ladi.

;

Lorents almashtirishlariga bir necha misollar keltiramiz:

1) Biror bir tizimning har xil nuqtalarida bir vaqtda sodir bo‘layotgan hodisalar, boshqa tizimda bir vaqtda sodir bo‘lmasligi mumkin.
K¢ sanoq tizimida, koordinatalari

bo‘lgan A va V nuqtalarda bir vaqtda ikkita lampa yorishgan bo‘lsin.

K - sanoq tizimida t₁ va t₂ vaqt momentlari quyidagicha bo‘ladi:
va

Bir-biriga nisbatan tekis va to‘g‘ri chiziqli harakat qilayotgan sanoq tizimlarida sodir bo‘ladigan hodisalarning vaqt momentlari

va
bo‘lgani uchun

ya’niK – sanoq tizimida ikkita lampa har xil vaqtlarda yorishadi.

2) K sanoq tizimida 0X o‘qi bo‘ylab koordinatalari x₁ va x₂ bo‘lgan sterjen yotgan bo‘lsin.
K sanoq tizimida sterjenning uzunligi bo‘ladi. K¢tizimda esa

bu yerda . - Lorents almashtirishlariga asosan

yoki


Bir-biriga nisbatan harakatda bo‘lgan sanoq tizimida uzunlik o‘lchamining o‘zgarishi

Sterjen tinch holatda bo‘lgan K - sanoq tizimiga nisbatan – tezlik bilan harakatlanayotgan K¢ - sanoq tizimida sterjenning uzunligi marta kichikdir. Tizimning – tezligi, yorug‘lik tezligiga yaqinlashishi bilan, sterjenning uzunligi nolga tenglashadi va uning

haqiqiy uzunligi yoqola boradi.

3) K¢ tizimda koordinatalari bo‘lgan A – nuqtada lampa – vaqtda yorishib, – momentda o‘chadi (18 - rasm).
K¢ - tizimda lampaning yonish vaqti

ga teng.
Lorentsalmashtirishlaridan foydalanib K – tizimda yonish vaqtini

ifodalab ko‘ramiz:

;