Statistik fizika nazariy fizikaning asosiy tarkibiy qismlaridan biri bo’lib, juda ko’plab zarralardan tashkil topgan fizik tizimlar (makrotizimlar) xususiyatlarini o’rganish bilan shug’ullanadi

63.64.65Fluktuasiya nazariyasi Termodinamik sistemalarda kichik fluktuasiyalar.Shu paytgacha biz, asosan, turli xil makrotizimlar uchun fizik kattaliklarning o’rtacha qiymatlarini hisoblash bilan shug’ullandik. Mu’lumki, tizim statistik muvozanat holatda bo’lganda uning turli fizik kattaliklari F(q,p) fluktuasiyaga ega, ya’ni o’zlarining o’rtacha qiymatlaridan chetlanishga ega bo’ladi.
Fluktuasiya nazariyasining vazifasi:
1) F - kattaligi fluktuasiyasi ehtimoliyatini topish; masalan, yopiq tizim uchun fluktuasiya ehtimoliyatini Bolsman formulasi orqali topish mumkin:
(1.1)

2) F - ning o’rtacha kvadratik fluktuasiyasini, ya’ni

(1.2)

qiymatini hisoblashdir (ma’lumki =0)

fluktuasiyaning absolyut kattaligi bo’lsa, ayrim hollarda
(1.3)

nisbiy fluktuasiyani bilish ancha qulaylikka ega bo’ladi.

(1.2) va (1.3) dan ko’rinib turibdiki, fluktuasiyaning absolyut va nisbiy qiymatlarini hisoblash uchun va - larni bilish talab etiladi. Buning uchun oldingi natijalarimizdan foydalanishimiz mumkin.
Fluktuasiya hodisasi amalda quyidagi ikki holda kuzatilishi mumkin:
1. Tizim o’lchami kichik emas va unda kichik fluktuasiya sodir bo’ladi. Bunday fluktuasiya tez-tez bo’lib turishiga qaramay tizimning muvozanat holatidan chetlanishi juda ham kam bo’ladi.
2. Tizim o’lchami yetarli darajada kichik va unda sodir bo’ladigan fluktuasiya nisbatan ancha katta bo’ladi.
Ikkala holga ham to’g’ri keluvchi fluktuasiyalarni ko’rib chiqaylik. Dastlab, kanonik taqsimlanishni qo’llash mumkin bo’lgan hol uchun termostatdagi tizim E – energiyasining fluktuasiya qiymatlarini hisoblaymiz. O’rtachani topish formulasiga asosan:


(1.4)
Bu munosabatni θ bo’yicha differensiallaymiz:

Bundan (1.2)ga asosan energiya fluktuasiyasining absolyut qiymati:

(1.5)

Shunday qilib, energiyaning o’rtacha kvadratik fluktuasiyasi tizim o’lchamiga proporsional ravishda osha boradi. Energiyaning nisbiy fluktuasiyasi esa (1.3) ga asosan:

(1.6)

(1.4) - o’rniga kvant tizimlar uchun (VII.3.6) - o’rtachani hisoblashda

(1.4^/)

formulasidan foydalanganimizda ham (1.5) va (1.6) natijalari hosil bo’ladi. Shuning uchun bu formulalar ham klassik va ham kvant tizimlarga taalluqlidir.

Ma’lumki, S_v ekstensiv kattalik (~N), T - esa intensiv kattalik (N – ga bog’liq emas). Shuning uchun:
(1.7)

Bu formuladan, garchi fluktuasiyaning absolyut qiymati juda katta (~N^1/2) bo’lsada, makrotizimlarda energiyaning o’rtacha qiymatga nisbatan (~N) uni hisobga olmaslik mumkin.

Nisbiy fluktuasiya (1.6) qiymatni klassik bir atomli ideal gazga tadbiq etamiz. Ma’lumki, bunday tizim uchun

Shuning uchun
(1.8)

ko’rinishga ega ekanligini hisobga olsak, makrotizimlarda fluktuasiya ta’sirining juda kichik ekanligini yaqqol ko’rish mumkin.

Tizim energiyasining nisbiy fluktuasiyasiga yana bir misol ko’raylik. Ma’lumki, past temperaturalarda fononlardan tashkil topgan makrotizim uchun:
U holda bu va (1.3) - ga muvofiq:
~ (1.9)

Bu holda past temperaturalarda makrotizim uchun sezilarli qiymatga ega bo’lishi mumkin. Masalan, T=10^-2K, N=5^.10¹⁶ (kristalning chiziqli o’lchami ~ 10^-2 sm), T_D=200°K , bo’lsa bo’ladi va bu unchalik ham kichik kattalik emas.

Endi metallardagi elektronli gaz misoliga o’taylik. Ma’lumki, past temperaturalarda metallardagi elektronli gazning o’rtacha issiqlik energiyasi (VII.10.10) - ga muvofiq
(1.10)
ko’rinishga ega edi. Demak, bu holda elektronli gazning nisbiy fluktuasiyasi
~ (1.11)
Ko’rinib turibdiki bu holda ham, xuddi (1.9) - dagi kabi, fermi - gazi issiqlik energiyasining nisbiy fluktuasiyasi temperatura pasayishi bilan osha boradi.
Kanonik taqsimlanishdan foydalanib - ni chiqarganimizdek, katta kanonik taqsimlanishdan foydalanib zarralar sonining nisbiy fluktuasiyasi
(1.10^/)
ekanligini ko’rsatish mumkin.
Bu yerda: - zarralar soni konsentrasiyasi,
izometrik qisilish koeffisiyenti.
Ko’rinib turibdiki, katta - ga ega bo’lgan tizimda - siyrak gazda qattiq jismga nisbatan zarralar sonining fluktuasiyaga ega bo’lish ehtimoliyati kattaroq bo’ladi.
Shunday qilib, birinchi holga to’g’ri keluvchi makrotizimlar uchun to’la energiya va barcha zarralar soni uchun fluktuasiya kichik qiymatga ega ekanligini ko’rdik.
Bu xulosa tekshiriluvchi makrotizimlarning kichik sohalarida katta qiymatlarga ega bo’lgan lokal (mahalliy) fluktuasiyalarning bo’lish mumkinligini rad etmaydi, albatta. Bunday lokal fluktuasiyalar (ikkinchi hol) ko’plab fizik hodisalarni tushuntirishda asosiy rol o’ynaydi. Masalan:
1. Quyosh nurining molekulyar sochilishi sochuvchi muhit zichligining fluktuasiyasiga, hamda buning natijasida dielektrik doimiysining o’zgarishiga bog’liq; shuning uchun osmon ko’k ko’rinadi.
2. Suyuqlik yoki gaz ichida molekula issiqlik harakatining fluktuasiyasi (broun harakati) mikrozarralarning bir xil harakat qilmasligi natijasida bo’ladi.