|
1
Vasile Szolga Theoretical mechanics. Lecture notes and sample problems, part one.. Romania-2010. 11-12 betlar
n
F
i
F
1
F
2
F
n
F
i
F
2
F
R
A
2
1
2
,
1
F
F
R
a
b
v
2 – rasm
(2-rasm, b) dan ko‘ramizki, kesishuvchi kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisi mazkur
kuchlar geometrik yig‘indisiga teng bo‘lib, u shu kuchlardan tuzilgan ko‘pburchak yopuvchisidan
iborat.
Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasini analitik usulda qo‘shish.
Faraz qilaylik birorta jismga bir nuqtada kesishuvchi n - ta kuchlar sistemasi ta’sir etsin, u
holda bu kuchlarning teng ta’sir etuvchisini aniqlash uchun ularni 6-aksiomaga ko‘ra vektor usulda
qo‘shib quyidagini aniqlaymiz, ya’ni
k
n
2
1
F
F
..
F
F
R
+
Endi ushbu vektor tenglamaning ikkala tomonini, dekart koordinata o‘qlariga proeksiyalasak,
quyidagi 3 - ta skalyar tenglamani hosil qilamiz, ya’ni
kx
nx
x
x
x
F
F
F
F
R
...
2
1
+
ky
ny
y
y
y
F
F
F
F
R
...
2
1
+
kz
nz
z
z
z
F
F
F
F
R
...
2
1
+
Kesishuvchi kuchlarni analitik usulda qo‘shishni quyidagi tartibda xam bajarish mumkin.
Jismga O nuqtada kesishuvchi kuchlar ta’sir qilsin (3-rasm a, b)
O
4
F
1
F
2
F
3
F
n
F
3
,
2
,
1
R
2
,
1
R
O
1
F
2
F
3
F
n
F
R
1
F
2
F
3
F
n
F
a
b
3-rasm
)
,...,
,
(
2
1
n
F
F
F
kuchlarni yuqoridagi ma’ruzaga asoslanib Ox, Oy, Oz o‘qlariga
proeksiyalaymiz. Natijada mazkur o‘qlar bo‘ylab joylashgan kuchlar hosil bo‘ladi.Bir to‘g‘ri chiziq
bo‘ylab yo‘nalgan kuchlar algebraik qo‘shilgani uchun:
x
vx
nx
x
x
R
F
F
F
F
...
2
1
,
y
vy
ny
y
y
R
F
F
F
F
...
2
1
,
z
vz
nz
z
z
R
F
F
F
F
...
2
1
.
Teng ta’sir etuvchi
R
kuchining modulini (son qiymatini) aniqlash zarur bo‘lsa, R
x
, R
y
, R
z
larni parallelogram usuli bo‘yicha qo‘shamiz
1
(3-rasm,b):
2
2
2
z
y
x
R
R
R
R
Teng ta’sir etuvchi kuch
R
vektorining koordinata o‘qlari bilan hosil qilgan burchak
kosinuslari (
R
ning yo‘naltiruvchi kosinuslari):
R
R
k
R
R
R
j
R
R
R
i
R
z
y
x
)
^
,
cos(
,
)
,
^
cos(
,
)
^
,
cos(
bu erda
k
j
i
,
,
-
mos ravishda Ox, Oy, Oz o‘qlarining birlik vektorlari.
Masala.
Chizmada ko‘rsatilgan
O
nuqtaga qo‘yilgan miqdorlari
1
F
10N,
2
F
20N,
3
F
17,3N bo‘lgan kuchlarni teng ta’sir etuvchisini toping
1
.
1
Vasile Szolga Theoretical mechanics. Lecture notes and sample problems, part one.. Romania-2010. 13 bet
х
F
1
х
F
2
nх
F
y
F
1
y
F
2
ny
F
nх
F
z
F
1
z
F
2
1
F
2
F
n
F
x
y
z
4
F
O
O
y
z
x
y
R
x
R
i
j
k
z
R
R
a
b
4-rasm
Kuchlarni koordinata o‘qlarining bazislar bo‘yicha tashkil etuvchilarga ajratib, mos
yo‘nalishlardagi tashkil etuvchilarnini topamiz:
j
F
F
1
1
,
j
F
i
F
F
y
x
2
2
2
,
j
F
i
F
F
y
x
3
3
3
.
Bunda
12
5
3
20
,
16
5
4
20
2
2
2
2
OA
AC
F
F
OA
OC
F
F
y
x
,
2
1
3
,
17
30
sin
,
2
3
3
,
17
30
cos
3
3
3
3
F
F
F
F
y
x
.
Bunga ko‘ra teng ta’sir etuvchi kuchning tashkil etuvchilari uchun quyidagi munosabatlar
o‘rinli:
1
15
16
3
2
x
x
x
F
F
R
,
65
,
10
65
,
8
12
10
3
2
1
y
y
y
F
F
F
R
.
Demak, berilgan kuchlar sistemasi teng ta’sir etuvchisining moduli quyidagiga teng ekan
69
,
10
2
2
y
x
R
R
R
N
Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasining geometrik va analitik muvozanat
shartlari.
Biror qattiq jismga qo‘yilgan kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat holatda bo‘lishligi
uchun, ularning teng ta’sir etuvchisi, ya’ni ularning bosh vektori nolga teng bo‘lishi zaruriy va
yetarli shart hisoblanadi. Ushbu muvozanat shartlarning geometrik va analitik ifodalari quyidagicha
bo‘ladi:
1.
Muvozanatning
geometrik
sharti.
Kesishuvchi
kuchlar
sistemasi
kuchlar
muvozanatlashganda kuch ko‘pburchagi yopiq bo‘ladi, ya’ni
n
F
kuchning uchi
1
F
kuch boshi bilan
ustma-ust tushadi ( 2-rasm,v):
А
В
C
O
1
F
2
F
3
F
a
3
a
4
А
В
C
O
1
F
2
F
3
F
a
3
a
4
2
X
2
Y
3
X
3
Y
x
y
1
Y
Kuchlar sistemasining bosh vektori
R
kuch ko‘pburchagini yopuvchi vektor bo‘lganligi
sababli
R
-nolga teng bo‘lishi uchun, oxirgi kuchning uchi birinchi kuchning boshi bilan
uchrashishi shart bo‘ladi, ya’ni kuch ko‘pburchagi yopiq bo‘ladi.
Demak, kesishuvchi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun, shu kuch vektorlaridan
qurilgan kuch ko‘pburchagi o‘z-o‘zidan yopiq ko‘pburchakni tashkil etishi, zaruriy va yetarli shart
hisoblanadi.
2.
Muvozanatning analitik shartlari.
Bosh vektorning moduli analitik usulda quyidagi
formula bilan aniqlanadi,
R
R
R
R
x
y
z
2
2
2
;
Kesishuvchi kuchlar ta’siridagi jism muvozanatda bo‘lishi uchun R=0 shart bajarilishi kerak:
0
2
2
2
z
y
x
R
R
R
R
Ildiz ostidagi, yig‘indilarning har biri musbat sonlardan iborat bo‘lganligi sababli, har bir
yig‘indi bir vaqtni o‘zida R
x
=0, R
y
=0, R
z
=0,
bundan
0
,
0
,
0
vz
z
vy
y
vx
x
F
R
F
R
F
R
kelib chiqadi.
Bu tenglamalar sistemasi kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat tenglamasi deyiladi,
ya’ni fazoda joylashgan kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanatda bo‘lishi uchun,
kuchlarning uchta koordinata o‘qlaridagi proeksiyalarining har bir o‘qdagi yig‘indilari nolga teng
bo‘lishlari zaruriy va yetarli shart hisoblanadi
1
.
Agar jismga qo‘yilgan kesishuvchi kuchlar bir tekislikda joylashgan bo‘lsa, unday kuchlar
tekislikda joylashgan kuchlar sistemasi
deb ataladi va ularning muvozanat tenglamalarining soni
ikkita bo‘ladi,
F
F
kx
ky
0
0
;
;
Aksariyat hollarda tegishli bog‘lanishlar bilan bog‘langan, birorta qattiq jism beriladi va shu
jismga qo‘yilgan aktiv kuchlar ham berilgan bo‘lib, shu jismga qo‘yilgan bog‘lanishlarning reaksiya
kuchlarini aniqlash so‘raladi.
1
Vasile Szolga Theoretical mechanics. Lecture notes and sample problems, part one. Romania-2010. 15 bet.
1
0.
n
v
R
F
Agar jismga qo‘yilgan aktiv kuchlar fazoda joylashgan bo‘lsa, uchta muvozanat tenglamalar
sistemasini tuzishimiz mumkin, shunga ko‘ra uchta noma’lum reaksiya kuchlarini aniqlashimiz
mumkin, agar ular tekislikda joylashgan bo‘lsalar, ikkita muvozanat tenglamalar sistemasini
tuzishimiz mumkin, shunga ko‘ra faqat ikkita noma’lum reaksiyalarni aniqlashimiz mumkin xolos.
Agar kesishuvchi fazoviy kuchlar ta’sir etgan jismda to‘rtta va undan ortiq noma’lum reaksiya
kuchlari paydo bo‘lsa, yoki tekislikda joylashgan kesishuvchi kuchlar ta’siridagi jismga uchta va
undan ortiq reaksiya kuchlari qo‘yilgan bo‘lsa, bunday masalalar statik noaniq masalalar deyiladi.
Bunday masalalarni biz faqat nazariy mexanika tenglamalari orqali yecha olmaymiz. Bu bilan,
demak bunday masalalarni yechish mumkin emas ekan degan xulosa chiqmasligi kerak, aslida
bunday masalalar keyinroq, ya’ni materiallar qarshiligi fanida, qo‘shimcha tenglamalar tuzish yo‘li
bilan yyechila di.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
