Sonli ketma-ketlik haqida tushuncha. Ta’rif

Arifmetik progressiyaning ta’rifi.
1-Ta’rif: Arifmetik progressiya deb sonlarning shunday ketma-ketligiga aytiladiki, uning ikkinchi hadidan boshlab har bir hadi o’zidan avvalgi hadga ayni bir sonni qo’shish bilan hosil qilinadi.
Shu qo’shib borilayotgan songa arifmetik progressiyaning ayirmasi d-di va “d” harifi bilan belgilanadi.
2-Ta’rif: Agar a₁, a₂, a₃, …,a_n-1, a_n, a_n+1,…ketma-ketlikning barcha hadlarim uchun a_n+1=a_n+d tenglik bajarilsa, a₁, a₂, a₃, …,a_n-1, a_n, a_n+1,…sonlar arifmetik progressiya tashkil etadi d-di.
APning ayirmasi d ni topish uchun, uning ixtiyoriy hadidan o’zidan oldingi hadni ayirish kerak ya’ni:
d=a_n+1-a_n
Masalan: d=a₂-a₁=a₃-a₂=a₄-a₃=a₅-a₄=…
4) agr APda a₁=7, d=-3 bo’lsa, uning nechanchi hadi -55 ga teng bo’ladi?
Yechish: a_n=-55, n= = =
Bunday had yo’q, chunki n tartib nomer u kasr son bo’la olmaydi.
Javob: bunday had yo’q.
Eslatma: Agar APning k-hadi a_k va ayirmasi d berilganda uning n-hadi a_n ni quyidagi formula yordamida topish mumkin. a_n=a_k +(n-k)d, n>k.
Masalan: 1) Agar APda a₁₁=13 va d=2,5 bo’lsa, a₂₀=?
Yechish: a₂₀=a₁₁+(20-11)d=13+9∙2,5=35,5.
Javob: 35,5
2) Agar APda a₈=130, a₁₃=166 bo’lsa, shu progressiyaning n-hadi formulasini yozing?
Yechish: d= 7,2
a₁=a₈-7d=130-7∙7,2=79,6
a_n=79,6+(n-1)7,2= 72,4+7,2n. Javob: a_n= 72,4+7,2n.
Arifmetik progressiyaning xossalari.
1-xossa: APning ixtiyoriy hadi, o’zidan teng uzoqlashgan hadlarning o’rta arifmetigiga teng.
a_n= , bunda n>k.
Masalan: 1) APda a₂=19, a₁₂=33 bo’lsa, a₇=?
Yechish: =26. Javob: 26.
2) Agar APda a₁₄=36 bo’lsa, a₁+a₂₇ ni toping?
Yechish: a₁+a₂₇=2a₁₄=72. Javob: 72
2-xossa: Agar a_n, a_m, a_k, a_t lar biror APning hadlari bo’lib, n+m=k+t bo’lsa, u holda a_n+a_m=a_k+a_t bo’ladi.
Masalan:1) agar APda a₂+a₁₇=23 bo’lsa, a₅+a₁₄ ni toping?
Yechish: a₅+a₁₄=a₂+a₁₇=23. Javob:23.
2) APning nechta hadi mahfiy?
Yechish: a₁= , d= =
a_n=a₁+(n-1)d=
a_n<0 bo’lishi kerak, bundan
n-6<0
n<6 demak 5 ta hadi manfiy ekan. Javob: 5 ta.