Skalyar hám vektorlar

Vektordıń cirkulyatsiyası. Stoks formulası. Uyırma. Qandaydır vector maydanı berilgen bolsın. Alınģan oblasttaģı birar iymek sızıq boyınsha

integral vektordan iymek sızıq boylap alınģan sızıqlı integral delinedi. Iymek sızıq tuyıq bolģan jaģdayda bul integraldı vektordıń boylap cirkulyatsiyası delinedi.
Eger maydanı kúshler maydanı bolsa, onda sızıqlı integral, maydan kúshleriniń noqatın boylap kóshiriwdegi atqarılģan jumıstı ańlatadı.
Tuyıq kontur menen shegaralanģan birar betlik berilgen bolsın. Bul kontur boylap vector cirkulyatsiyası tómendegi betlik integral menen ańlatılıwı múmkin:

Koordinata kósherlerine proekciyaları

bolģan vektordı vektordıń uyırması yaki rotorı delinedi hám simvol menen belgilenedi. (rotor aylanıw degendi bildiredi).
Solay etip stoks formulası vector kórinisinde tómendegishe jazıladı:

Jabıq kotur boyınsha vector cirkulyatsiyası sol kontur menen shegaralanģan betlikten ótiwshi uyırma aģımına teń bolar eken. Bul jerde konturdı aylanıp shıģıw baģıtı menen betlik tárepi bir birine sáykes bolıwı kerek.
“Uyırma”nıń joqarıda berilgen anıqlaması ádettegi, kóp ushıraytuģın kemshilikke iye: onda belgili bir koordinata sistemasınan paydalanılmaydı. Berilgen noqattan shıģıwshı qálegen baģıt alıp, oģan perpendykulyar bolģan tegislikte noqatın konturı bolģan betlik menen oraymız.

Onda Stoks formulasına tiykarlanıp teńliktiń hár eki tárepin alınģan betliktiń betlikke bóleklep betlikshe berilgen noqatqa “jıynala barģanda” limitke ótsek,

teńligin payda etemiz.
Usı usılda vektorınıń qálegen kósherge proekciyasın hám , demek, ózinde aldınnan tańlap alınģan koordinata sistemasına tiykarlanbaģan halda taba alamız.