Skalyar hám vektorlar

Skalyar hám vector maydanlar. Belgili keńisliktegi oblasttıń (ol pútkil keńislikten ibarat bolıwıda múmkin) hárbir noqatı menen bir skalyar yamasa vector shama baylanıslı bolsa, bul shama, sáykes túrde skalyar yáki vectorlı maydan berilgen dep ataladı.

1. 
   keńisliginiń hár bir noqatına sanın sáykes qoyıwshı sáwleleniw skalyar funkciya yaki skalyar maydan dep ataladi.
   

Mısalı, jıllılıq tarqalıw teoriyasında keńisliktiń hár bir noqatı temperaturaģa iye dep esaplanadı. Hár bir noqatqa onıń temperaturasın sáykes qoyıwshı funkciya temperaturalar maydanı dep ataladı, ol skalyar maydanģa klassik mısal boladı.

2. 
   keńisliktiń hár bir noqatına vektorın sáykes qoyıwshı sáwlelendiriw vector funkciya yamasa vector maydan dep ataladı.
   

Mısalı, suyıqlıq háreketi teoriyasında suyıqlıq menen tolı keńisliktiń hár bir noqatı birar baģıtta qandaydır tezlik menen háreketlenedi dep uyģarıladı. Hár bir noqatqa tezlik vektorin sáykes qoyıwshı funkciya tezlikler maydanı dep ataladı, ol vector maydanģa klassik mısal boladı.
Skalyar maydanģa temperature yáki elektrik potencial maydanı mısal bola aladı. Eger noqat jaģdayı birar ixtıyarıy tańlanģan koordinata sisteması ke salıstırģanda koordinatalar menen anıqlanģan bolsa , ol jaģdayda skalyar shama maydanınıń beriliwi tuwrıdan-tuwrı sanlı funkciya beriliwine teń kúshli. Biz hámiyshe bul funkcional úsh erkli ózgeriwshi boyınsha úzliksiz tuwındılarģa iye dep oylaymız. Eger bul tuwındılar bir waqıtta nólge aylanmasa ,

teńleme birar (ayrıqsha noqatları bolmaģan) betti anıqaydı; betliktiń sırtı dep atalıwshı bul bet noqatları ózgermes mánisin saqlaydı. Bunday betler kóplik baqlanıp atırģan oblasttı tolıqtıradı, usi waqıtta oblasttıń hár bir noqatınan bir dana hám tek bir betliktiń sırtı ótedi. Aniq, bunday betler ózara kesilispeydi. Vektor maydanģa kúsh yáki tezlikler maydanları mısal bola aladı, bunday maydanlar bizge aldın da ushıraģan edi.Eger birar bir koordinata sisteması alınģan bolsa, vector shama dıń maydanı beriliwi ushın oniń kósherlerige proekciyaları
(3)
shama menen baylanıslı noqat koordinatalarınıń funkciyaları sıpatında beriliwi jeterli. Bul funkciyalarda úzliksiz tuwındılarģa iye dep oylaymız. Vektor maydandı úyreniwde vector sızıqları áhmiyetli rol oynaydı. Hár bir noqatındaģı baģıtı usı noqatqa sáykes dıń baģıtı menen birdey bolģan iymek sızıq vector sızıq delinedi. Iymek sızıqqa urınbanıń baģıtlawshı kosinusları differenciyalarına proportcionallıģın eslep , vector sızıģı

teńsizlikler menen xarakterleniwin anıqlaymız. vector nolden parıqlı bolsın. Ol jaģdayda differencial teńlemeler sistemaları teoriyasındaģı “bar boliw teoreması” na tayanıp, qaralıp atırģan oblast vector sızıqlar menen tolıqlanıwın hám onıń hár bir noqatınan bir hám tek bir sızıq ótiwin dálillew múmkin. Vektor sızıqlar ózara kesilispeydi.
Bazıda, vector sızıqlarınan dúzilgen betlerdi – vector betliklerin úyreniwge tuwrı keledi. Vektor betlik ondaģı hárbir noqatqa sáykes vektordıń betke usı noqatta urınıwshı tekislikte jatıwı (yáki vektordıń bet normalı ge proekciyası bettiń hámme noqatlarında nólge teń bolıwı) menen xarakterlenedi. Eger baqlanıp atırģan oblastta vector sızıqtan parıqlı birar bir iymek sızıq alıp,onıń hár bir noqatı arqalı vector sızıģı ótkizilse, bul sızıqlardıń geometrik ornı vector betlikti beredi. Eger alınģan “baģıtlawshı” sızıq jawıq bolsa, ol jaģdayda trubkaģa usaģan vector betlik payda boladı onı vector trubkası dep te aytadı.