Simmetrik ko`phadlar

g(y1,...,yn) = g0(y1,...,yn-1)+....+gk(y1,...,yn-1)ynk , k = degng,

• g(y1,...,yn) = g0(y1,...,yn-1)+....+gk(y1,...,yn-1)ynk , k = degng,
• Agar g0 = 0 bo`lsa, u holda g = ynh, bunda hA[y1,...,yn]. olishimizga ko`ra snh(s1,....,sn) = 0, A[x1,...,xn] –halqa esa butunlik sohasi , u holda bundan h(s1,....,sn) = 0 tenglik kelib chiqadi. Buni esa bo`lishi mumkin emas, chunki deg h(y1,...,yn) = deg g(y1,....,yn)-1.Demak, g0  0 bo`lishi kerak. Endi A[x1,...,xn] da quyidagi ayniyatni qaraymiz
• g0(s1,...,sn-1)+....+gk(s1,...sn-1)snk = g(s1,...,sn) = 0
• xn o`rniga 0 qo`yamiz. U holda birinchi hadidan tashqari hamma hadlari 0 ga teng bo`ladi va biz quyidagi tenglikni hosil qilamiz.
• g0((s1)0,....,(sn-1)0) = 0,
• bunda (s1)0,....,(sn-1)0 - x1,...,xn-1 o`zgaruvchilarning elementar simmetrik ko`phadi.
• Olishimizga ko`ra induksiya bo`yicha ular A da chiziqli erkli. Shu vaqtda bizda g0  0. Olingan qarama-qarshilik yagonalikni isbotlaydi.