Simmetrik ko`phadlar

Simmetrik ko`phadlar haqidagi asosiy teorema.

• Simmetrik ko`phadlar haqidagi asosiy teorema.
• 1-teorema. fA[x1,...,xn] - А halqa ustidagi m darajali simmetrik ko`phad bo`lsin. U holda shunday yagona m o`lchovli gA[y1,y2,...,yn] ko`phad mavjudki, uning uchun
• f(x1,x2,...,xn) = g(s1(x1,x2,...,xn),....,sn(x1,x2,...,xn)).
• bo`ladi.
• Isbot ikki qismdan iborat bo`ladi.
• I. g ko`phadning mavjudligi.Ikki n va m parametrlar bo`yicha induksiyadan foydalanamiz. n =1 da teorema ravshan, chunki s1= x1 va f(x1) = f(s1). Faraz qilaylik, g funksiyaning mavjudligi  n-1 o`zgaruvchi uchun isbotlangan bo`lsin, n o`zgaruvchi bo`lgan holda induksiya bo`yicha m = deg f ga nisbatan isbotlaymiz. Agar m = 0 bo`lsa bo`lsa isbot qiladigan hech narsa yo`q, shu sababli m > 0 deb olamiz va g mavjudligi ixtiyoriy < m darajali ko`phad uchun isbotlangan deb olamiz.