|
15
_ M.
0
‘lmasova
225
Masala yechish namunalari
L*
\ л /
Q
A
A
\ \
\N
\\
NN
\\
N .
4 1
\
*
ABC va CDN uchburchaklaming
o ‘xshashligidan
F
AB
,
,
с
и AC
— = — , b u n dan F = ' F —
F,
AC
' B
A
bo‘ladi. Shuningdek, F= P,
P = m g va AB = yj(BC)2 - ( A C ) 2
ekanidan
AC
F\ = mg
у
1(ВС)2- ( А С ) 2
ifodani hosil qilamiz.
116- rasm
To‘g‘ri burchakli CMN uchbur-
chakdan
C M =y J( MN) 2 + ( C N ) 2 yoki F2 = y j F 2 + P 2 = ^ F 2 +( mg) 2
ekanini topamiz, bu yerda MN= CD= F{, CN= F= P.
Izlanayotgan F{ va F{ kuchlar kattalik jihatidan F, va F2
kuchlarga teng, yo‘nalish jihatidan ularga qarama-qarshi bo'lib, mos
ravishda metall tayoqcha va po'lat simga qo'yilgan.
Hisoblash: F{ = 120kg • 9,8-S -,— — ------= 1,6 • 103N.
s V(6,25-4)m2
103 N)2 + (120 9,8kg ™ )2 =2 • 103 N.
2-
masala. Massasi 100 kg bo'lgan yuk gorizontal tekislikda gorizontga
nisbatan 30° burchak ostida qo'yilgan kuch ta’sirida tekis siljimoqda. Agar
ishqalanish koeffitsienti 0,3 ga teng bo'lsa, yukka qo'yilgan kuchning kat
taligini toping.
Berilgan: m = 100 kg, a = 30°, к = 0,3.
Topish kerak: F — ?
Yechilishi. Jismga P = mg og'irlik kuchi, gorizontga nisbatan a
burchak ostida qo'yilgan F kuch, gorizontal tekislikning yV reaksiya
kuchi va Ft ishqalanish kuchi ta’sir qiladi (117-rasm). Yuk tekis
harakatlanayotgani uchun, ya’ni u muvozanat holatida bo'lgani uchun bu
kuchlarning teng ta’sir etuvchisi nolga teng bo'lishi kerak. Shuningdek,
226
bu kuchlarning ixtiyoriy tanlab olin
gan koordinata o'qiga, jumladan, OY
va OXo'qlarga bo'lgan proyeksiyalari
ham nolga teng bo'lishi kerak. Shuning
uchun
F%
— F = 0,
(a)
Fy + N - P = 0
(b)
deb yoza o la m iz.
FX = F cosa,
Fy = f s i n a , Ft = k N bo'lganligidan
hamda (b) tenglamadan N = P — F ekanidan (a) tenglama quyidagi
ko‘rinishga keladi:
F c o s a - k ( m g - Fsin a) = 0.
Bundan
F =
k mg
cos a+k sin a
bo'ladi.
0,3-100 kg 9 ,8 ^
Hisoblash: F = -------------------§ _ S=294N.
0,866 + 0,3 • 0,5
3-
masala.
Massasi 10 kg, uzunligi 40 sm bo'lgan metall tayoqcha-
ning uchlariga massalari 40 kg va 10 kg bo'lgan yuklar osilgan. Metall
tayoqcha muvozanatda turishi uchun uning qayeridan tayanchga qo'yish
lozim?
Berilgan: m = 10 kg; / = 40 sm= 0,4 m;
= 40 kg; m2 = 10 kg.
Topish kerak: x — ?
Yechilishi. Metall tayoqcha muvozanatda turishi uchun, katta yuk
qo'yilgan uchiga yaqinroq joyidan tayanchga qo'yilishi kerak. Metall
tayoqchaning bu uchidan tayanchga qo'yilgan nuqtasigacha bo‘lgan uzun-
ligini x bilan belgilaylik (118- rasm). Metall tayoqchaning aylanish o'qi
tayanch qo'yilgan О nuqtadan o'tadi, deb hisoblash mumkin. Shuning
uchun x masofa F{ kuchning, f ^ - A ] masofa P kuchning va / — x
masofa esa F2 kuchning yelkasi bo'ladi. Metall tayoqcha muvozanatda
bo lishi uchun bu kuchlarning О aylanish o'qiga nisbatan olingan kuch
momentlarining yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur. Kuch moment-
arming ishoralarini nazarga olib, metall tayoqchaning muvozanatda
bo lish shartini quyidagicha yozamiz:
227
Р1Х- ^
- х у Р 2( 1 - х ) = 0.
Tenglamani х ga nisbatan yechsak,
x =
„ -1 yoki x = - - -----
Fy+P+F}
mt +m+m2
ifodaga ega bo'lamiz.
Hisoblash: x = 0,4 ™ (5 kg + 10 kg) = Q , m
40 kg + 10 kg + 10 kg
4-
masala. Silindrik metall tayoqchaning yarmi po'latdan, yarmi
aluminiydan iborat. Agar butun metall tayoqchaning uzunligi 30 sm
bo'lsa, uning og'irlik markazining vaziyatini aniqlang.
Berilgan: / = 30 sm = 0,3m, p, = 7,8 • 103 -Ц -, p2 = 2,7 • 103 -Ц ..
Topish kerak: b — 1
Ш
m
Yechilishi. Masalaning shartiga binoan metall tayoqchaning shaklini
chizib, uning po'latdan yasalgan qism ining og'irligini
bilan,
aluminiydan yasalgan qismining og'irligini P2 bilan belgilab olamiz
(119- rasm). Ravshanki P{ > Pr Bu kuchlar parallel bo'lgani uchun butun
sterjenning og'irligi shu ikkala kuchning teng ta’sir etuvchisiga, ya’ni
ularning yig'indisiga teng va ular bilan bir tomonga yo'nalgan bo'ladi.
Demak, Р = Р { +Р2 yoki P = P] +P2.
Metall tayoqchaning og'irlik markazining vaziyatini, masalan, po'lat
sterjenning uchidan О og'irlik markazigacha bo'lgan b masofani aniqlaylik.
228
4
Bunda og'irlik markazi po'lat steijenning uchiga yaqinroq bo'lgan nuqtada
ekanini qayd qilib o'tamiz.
P kuch qo'yilgan О nuqta p va p2 kuchlar qo'yilgan 0, va 0 2
nuqtaiar orasidagi masofani shu kuchlarga teskari proporsional qismlarga
bo lishini biz bilamiz (63- § ga q.). Metall tayoqchasilindrik shaklda va
ikkala qismi teng va bir jinsli bo'lgani uchun p va p2 kuchlar qo'yilgan
nuqtaiar orasidagi 0 , 0 , masofa 1/2 ga teng b o'lad i, / — metall
tayoqchaning uzunligi (119- rasmga q.). 0 0 , masofani x bilan
belgilaymiz, u holda 0 0 2 - i - x bo'ladi.
Shunday qilib,
/
7 - x
deb yoza olamiz. Moddaning og'irligi uning zichligiga to'g'ri proporsional-
ligidan foydalanib, yuqoridagi ifodani po'latning p, va aluminiyning p2
zichliklari orqali quyidagi ko'rinishda yozish mumkin:
£
l
Do'stlaringiz bilan baham: | 
