Shturum-Liuvill masalasi xos son va xos funksiyalar

2.1.3-xossa (Grin ayniyati). Ixtiyoriy funksiyalar uchun ushbu

ayniyat bajariladi.

Isbot. Quyidagi ayirmani hisoblaymiz:



2.1.4-xossa. Ixtiyoriy funksiyalar uchun ushbu

(2.1.3)

tenglik bajariladi.

Isbot. Grin ayniyatidagi ifodani kerakli ko`rinishda yozamiz. Buning uchun quyidagi sistemani tuzib olamiz:

va undan ushbu

tengliklarni hosil qilamiz. Bularni grin ayniyatiga qo`ysak, (2.1.3) tenglik hosil bo`ladi.

2.1.1-natija. Agar bo`lib, funksiya (2.1.2) chegaraviy shartlarni qanoatlantirsa, u holda

tenglik bajarilishi uchun funksiya ham (2.1.2) chegaraviy shartlarni qanoatlantirishi zarur va yetarlidir.

Yuqoridagi natija, (2.1.1)-(2.12) chegaraviy masala yordamida aniqlangan chiziqli operator Gilbert fazosida o`z-o`ziga qo`shma operatorni ifodalashini ko`rsatadi.