Шодиев Т. Ш., Ишназаров А. И., Алимов Р. Х. ИҚтисодий ўсишнинг математик

моментли вақтли 
қатори
деб аталади. 
Маълум вақт оралиқлари давомида кечган жараёнлар натижалари, яъни, 
оқимларни таърифловчи кўрсаткичлар қатори 
даврий вақтли қаторлари
деб 
аталади.
8.2. Динамик қаторларни аналитик текислаш 
Вариация чегараси (
R
) - вариацион қаторнинг экстремал қийматлари 
фарқига айтилади. 
min
max
X
X
R


. 

---

187 
Ўртача чизиқли фарқ 
 

n
X
X




- (торттирилмаган), 





m
m
X
X

- (торттирилган). 
Дисперсия 
 
2

- вариантларнинг арифметик ўртачадан фарқларининг 
ўртача квадрати. 


n
X
X



2
2

- (торттирилмаган), 







m
m
X
X
2
2

- (торттирилган). 
Ўртача квадратик фарқ (

) - белгининг ўзгаришини ифодалайди ва 
қуйидагича ҳисобланади. 


n
X
X



2

- (торттирилмаган), 







m
m
X
X
2

- (торттирилган). 
Геометрик ўртача логарифми белги қийматларининг логарифмларига 
асосланган арифметик ўртача бўлгани учун дисперсия ҳам улар асосида 
ҳисобланади, яъни
сафланган қаторларда
N
x
x
geom
x
geom



2
2
)
log
(log
log

, 
вазнли қаторларда




f
f
x
x
geom
x
geom
2
2
)
log
(log
log

. 
Бу 
формулалар 
ёрдамида 
топилган 
дисперсия 
логарифмини 
антилогарифмлаш натижасида дисперсиянинг натурал қиймати олинади, ундан 
эса квадратик ўртача тафовут ҳосил қилиш қийин эмас.
Вариация коэффициенти (
V
) - нисбий кўрсаткич бўлиб, белгининг 
ўзгаришини ифодалайди ва процентларда ўлчанади. 

---

188 
%
100


X
V


- ўртача чизиқли фарк бўйича вариация коэффициенти. 
%
100


X
V


- квадрат фарқ бўйича вариация коэффициенти. 
Асимметрия -
грекча «асймметриа» - ўзаро ўлчамсиз сўзидан олинган 
бўлиб, ўзаро ўлчамлик бузилиши ёки йўқ бўлиши деган луғавий мазмунга эга. 
Асимметрик тақсимот у ёки бу ёққа оғишма, қийшайган шаклда тўплам 
бирликларининг тақсимланишидир. 
Tақсимот асимметрияси меъёрини, яъни унинг носимметрик даражасини 
қандай ўлчаш мумкин деган савол туғилади. 
Маълумки, тақсимот ординатасида мода арифметик ўртача миқдор 
нуқтасидан у ёки бу томондаги нуқта билан ифодаланади. Демак, мода билан 
арифметик ўртача орасидаги фарқдан тақсимот асимметриясининг даражасини 
ўлчашда фойдаланиш мумкин. Лекин 
0


х
айирманинг берилган қийматида 
дисперсия катта бўлса, асимметрия кўзга илинар-илинмас ташланади, яъни, 
оғишма даража кичик бўлади. Аксинча, дисперсия кичик бўлса, 
носимметриклик яққол кўринади, унинг даражаси катта бўлади. Шунинг учун 
асимметрия меъёри қилиб арифметик ўртача билан мода орасидаги 
0


х
фарқни эмас, балки бу айирманинг квадратик ўртача тафовутга нисбатини 
олиш мумкин, яъни
x
x
a


0


. 
Бу кўрсаткични машҳур инглиз статистиги К.Пирсон таклиф этган, шунинг 
учун Пирсон коэффициенти деб аталади. Муайян шароитда бу кўрсаткич 
нолдан катта бўлса 
a

0, у ҳолда асимметрия мусбат ҳисобланади, акс ҳолда 
(
a

0), у манфий деб ҳисобланади. Агар тўплам бирликлари қатор ўртачасидан 
чапроқдаги гуруҳларда кўпроқ тўпланган бўлса, коэффициент манфий ишорага 
эга бўлади, тақсимот ҳам чап ёққа оғишган бўлади ва аксинча, улар ўртачадан 
ўнг томондаги гуруҳларда кўпроқ тўпланган бўлса, Пирсон коэффициенти 
мусбат ишора олади, тақсимот ҳам ўнг ёқлама оғишмаликка эга бўлади.

---

189