|
8.4. Тренд моделларини тузиш. Сплайн функцияси
Тренд деб, динамик қаторнинг ҳақиқий тенденциясини энг яхши тарзда
аппроксимация (яқинлаштирувчи) қилувчи ўта оддий ва қулай тенглама
шаклидаги тенденция ифодасига айтилади.
Шакли бўйича трендлар чизиқли, параболик, экспоненциал, логарифмик,
гиперболик, полиномли, логистик ва ҳоказо кўринишларда бўлиши мумкин.
Тренднинг чизиқли шакли:
195
t
b
a
Y
,
бу ерда:
Y
– тебранишлардан озод ва тўғри чизиқ бўйича йўналтирилган
кўрсаткичнинг даражалари;
a
–
t
вақтни ҳисоблаш бошланишига ёки унгача бўлган даврда қабул
қилинган тренднинг бошланғич даражаси;
b
– вақт бирлигидаги ўртача ўзгариш, яъни тренднинг ўзгариш
тезлиги – ўзгармас миқдор. Бу қандайдир кўрсаткичнинг, кундалик ўртача,
ойлик ўртача ёки йиллик ўртача ўсиши бўлиши мумкин.
Чизиқли тренд ўзгариш тезлиги орқали вақт бирлигида натижавий
таъсирни яхши ифодалайди. Трендни омиллар мажмуаси таъсирининг
умумлашган ифодаси сифатида қараш мумкин. Бунда кўпликдаги регрессия
тенгламасига нисбатан омилларнинг ўзлари кўринмайдилар ва уларнинг ҳар
бирининг таъсири ҳам кўринмайди. Трендда барча омиллар “номидан” ягона
жамғарувчи омил – вақт бажарувчи бўлади. Масалан, макроиқтисодиётда
якуний ҳисоботда ўта муҳим кўрсаткичларнинг: миллий даромад, ойлик
маошлар
тўловлари,
ҳосилдорлик
ва
ҳоказоларнинг
тенденциялари
ўзгаришлари ифодаланади.
Тренднинг параболик шакли ушбу кўринишда бўлади:
2
t
c
t
b
a
Y
,
бу ерда
Y
,
a
,
b
,
t
юқорида чизиқли тренд ҳақида изоҳларда аниқланган эди;
с
–
бу параболик тренднинг ўзгармас коэффициенти бўлиб, унинг квадратик
параметри тезланишнинг ярмига тенг.
Параболик
шаклдаги
тренд
ўзгармас
тезланиш
мавжудлигида
ривожланишнинг тезланишини ёки пасайишини жуда яхши ифодалайди, у
муҳим омиллар таъсири (даромадни тақсимланганда чекланишларни олиб
ташлаш, солиқларни камайтириш, янги жиҳозларни прогрессив тарзда татбиқ
қилиниши ва ҳоказолар) билан таъминланади.
с
<0 да, яъни, манфий тезланишда
тренд катта тезлик билан пасайишни акслантиради, бу эса, масалан, эскирган
маҳсулот ёки жиҳозни ишлаб чиқаришга тааллуқлидир.
196
Тренднинг экспоненциал шакли
t
k
a
Y
кўринишда бўлади, бунда
k
–
тренднинг константаси бўлиб, ўзгариш суръатини сонда ифодалайди.
k
>1 бўлганда экспоненциал тренд тенденциясининг катта тезлик билан
ўсиб боришини (XX асрда аҳолининг “демографик портлаш” каби ўсиши)
кўрсатади. Бундай ривожланиш фақат тарихий қисқа муддат оралиғида давом
эттирилиши мумкин, чунки у мавжуд ресурслар билан сўзсиз қарама-
қаршиликка дучор бўлади.
k
<1 да экспоненциал тренд тобора пасайиб
бораётган жараён тенденциясини кўрсатади (маҳсулот ишлаб чиқариш кўп
меҳнат талаб қилиши, ёқилғининг салмоғининг камайиб бориши).
Тренднинг логарифмик шакли
t
b
a
Y
ln
лимитли мумкин бўлган
қиймат йўқ бўлган ҳолатда тенденциянинг ўсиши пасайиб бораётганлигини
акслантиради.
t
нинг катта қийматларида логарифмик эгри чизиқ тўғри
чизиқдан кам фарқ қилади. Бундай шаклли хусусиятлар ўсиб бориши тобора
қийинлашиб борувчи (спорт рекордлари, сифатни яхшилаш имконияти
бўлмаган ҳолда жараённинг унумдорлигини ўсиши) кўрсаткичларнинг ўсишига
хосдир.
Тренднинг даражали шакли
b
t
a
Y
кўринишида бўлади, бу ерда:
b
– бу
тренднинг ўзгармас миқдори.
b
=1 да даражали тренд чизиқли трендга,
b
=2 да
эса параболик трендга айланади. Даражали тренд жараёнларнинг вақти бўйича
ҳар хил ўлчовда пропорционал ўзгариб боришини акслантиришда қулай
бўлади. Даражали тренднинг чизмаси координата бош нуқтасидан ўтиши шарт.
Тренднинг гипербола шакли
t
b
a
Y
кўринишда бўлади.
0
b
да
a-
лимитга интилаётган тенденциянинг аста-секин пасайиш даражасини
ифодалайди, лекин
b
<0 да тренд лимитида
a
га интилаётган ва ўсиш
даражаларининг пасайиб бораётган тенденциясини ифодалайди. Умуман,
гиперболик тренд даражасининг лимит қиймати билан чекланган (аҳолининг
қўимишли бўлиши, двигателнинг фойдали иш коэффициенти ва ҳ.к.)
жараёнларнинг тенденцияларини акслантириш учун мосдир.
197
Тренднинг логистик шакли ривожланишни унинг барча фазаларида узоқ
давр мобайнида (истеъмолчиларни бошланишда аста-секин моллар билан
таъминлаш, ундан кейин таъминлашни тезлатиш, мунтазам равишда,
пасайтириш каби ҳолларда) акслантиришда мос келади. Логистик тренд ушбу
шаклда бўлади;
,
1
min
min
max
Y
e
Y
Y
Y
bt
a
бу ерда:
е
- натурал логарифмнинг асоси;
max
Y
,
min
Y
- даражанинг максимал ва
минимал қийматлари;
a
,
b
- тренд параметрлари.
Do'stlaringiz bilan baham: |
