Sh. Merajova

 

Javoblar 

1-bo‘lim  

1. 

,

  

,

0

x

u

u

u

















 

y

x





3



. 2. 

,

2

  

,

0

y

x

u

u















x





.  

3. 





,

3

2

  

,

0

)

(

6

1

2

3

y

x

u

u

u

























y

x





2

3

3

2



, x>0; 

  

,

0

3

1















u

u

u

2

3

)

(

3

2

x







, 

y





, 

0



x

.  4.  





,

2

  

,

0

)

(

2

1

y

x

u

u

u

























y

x

2







, 

0



y

; 

,

  

,

0

1

x

u

u

u



















 

y





2



, 

0



y

. 5. 





,

|

|

  

,

0

1

x

u

u

u

u























|

| y





 , (x>0, 

y>0 yoki x<0, y<0) ; 





,

|

|

  

,

0

1

x

u

u

u

u























|

| y





 (x>0, y<0 yoki x<0, y>0). 6. 

,

  

,

0

3

1

3

1

2

3

x

u

u

u

u

























2

3

y





, (x>0, y>0 yoki x<0, y<0) ; 

,

  

,

0

3

1

3

1

2

3

x

u

u

u

u

























2

3

y





, (x>0, y<0 yoki x<0, y>0).  

7. 

|,

|

ln

  

,

0

x

u

u

u

u





















|

|

ln

 

y





 (har bir kvadrantda).  

8. 

,

  

,

0

2

1

2

1

2

y

u

u

u

u

























2

 

x





 (har bir kvadrantda).  

9.  





,

  

,

0

)

(

4

1

2

2

2

2

x

y

u

u

u





























 

2

2

x

y







(har bir kvadrantda). 

10. 





2

1

ln

  

,

0

x

x

u

th

u

u



























2

1

ln

 

 

y

y









  

 11. 









,

  

,

0

)

(

4

1

)

(

2

1

2

x

e

y

u

u

u

u

u







































 

x

e

y





2



 (y>0 yoki y<0). 

12. 

,

  

,

0

cos

x

u

u

u



















x

y

cos

 







. 13. 14. 

15. 

,

  

,

0

x

u

u

u

















x

y







 

, 

z

y

x

2

1

2

1









. 16. 

,

2

1

  

,

0

x

u

u

u

u





















 

,

2

1

 

y

x







 

.

2

1

z

y

x











 17. 

,

  

,

0

2

y

x

u

u

u



















x

y







 

, 

z

y







. 

18. 

,

  

,

0

x

u

u













x

y







 

, 

z

y

x







2



. 19. 

,

  

,

0

x

u

u

u

















x

y







 

, 

z

y

x

2

1

2

1

2

3









. 20. 

,

  

,

0

x

u

u

u

u





















x

y







 

, 

z

y

x









, 

t

z

y

x









2

2



.  

21. 

,

  

,

0

y

x

u

u

u

u























x

y







 

, 

z





, 

t

z

y









.  

22. 

,

  

,

0

y

x

u

u

u

u























x

y







 

, 

t

z

y









2



, 

t

z







.  

23. 

,

  

,

0

x

u

u

u

















x

y







 

, 

z

y

x







2



, 

t

z

x









.  

24. 

,

  

,

0

x

u

u













y





 

, 

z

y

x











, 

t

y

x









.  

25. 







n

k

k

k

u

1

0





, 







k

l

l

k

x

1



, 

n

k

,...,

2

,

1



. 26. 











n

k

k

k

k

u

1

1

0

)

1

(





, 







k

l

l

k

x

1



, 

n

k

,...,

2

,

1



.  

 

44 

27. 







n

k

k

k

u

1

0





, 

1

1

x





, 

1







k

k

k

x

x



, 

n

k

,...,

3

,

2



. 28. 







n

k

k

k

u

1

0





, 























k

l

l

k

k

x

k

x

k

k

1

1

2



, 

n

k

,...,

2

,

1



. 29. 









n

k

k

k

u

u

2

0

1

1









, 

2

1

1

x

x







, 



























k

l

l

k

k

x

k

x

k

k

2

1

2

)

2

(

2



, 

n

k

,...,

4

,

3



. 

2-bo‘lim 

1. 

)

(

)

(

ax

y

g

ax

y

f







. 2. 

)

3

(

)

(

y

x

g

y

x

f







.  3. 

ay

e

x

g

y

f





)

(

)

(

.   

4. 

7

3

)

2

(

)

3

(

x

y

e

y

x

g

y

x

f

y

x













.  5. 





ay

bx

e

y

g

x

f







)

(

)

(

. 6. 





y

x

y

x

e

y

g

x

f

e

2

3

)

(

)

(









.  

7. 

x

e

ax

y

g

ax

y

f









)

(

)

(

.  8. 

)

(

)

(

)

(

2

2

y

x

g

y

x

y

x

f









 

 

).

  

yoki

   

(

y

x

y

x









 

9. 















y

x

g

xy

xy

f

3

4

3

)

(

, (har bir kvadrantda). 10. 

,



























y

x

xg

y

x

f

 





0

2

2





y

x

.  

11. 









x

y

d

e

g

x

y

f

y

xf

0

)

(

)

(

)

(

'

)

(









.  Ko‘rsatma. 

v

u

x



 belgilash kiritib, 

y

v

xv

u





, 

0





x

xy

xv

v

munosabatlarni oling.  12. 











y

x

d

e

f

y

x

g

x

x

yg

0

.

)

(

)

(

)

(

'

1

)

(

2









 Ko‘rsatma. 

v

u

y



 

belgilash kiritib, 

yv

v

x

u

x





2

1

, 

0

2





y

xy

xyv

v

munosabatlarni oling.  

13. 





























y

x

y

d

e

g

y

x

f

x

yf

e

0

.

)

(

)

(

)

(

'

)

(









 Ko‘rsatma. 

v

u

u

y





 belgilash kiritib, 

yv

v

u

x





, 

0









yv

yv

v

v

y

x

xy

munosabatlarni oling.  14. 





























y

x

xy

d

e

g

y

x

f

x

yf

e

0

.

)

(

)

(

)

(

'

)

(







